三轴转台垂直度误差的测试与分离技术

    三轴转台一般有三个正交轴系[1]。已研制成功的一小型三轴转台要求中环轴与外环轴轴线之间以及内轴轴线与中环轴轴线之间的夹角与90b的差均小于1c。由于中环轴只能实现-20b~90b有限转动,文献[2]介绍的方法以中环轴能翻转180b为条件,所以要应用到此三轴转台上受到了限制。本文的方法是:总体设计时在中环轴两端考虑安装两个等直径的并与中环轴同轴的基准圆柱,先分别使外环处于0b和180b位置,用千分表测量两基准圆柱的高度差来测量中环轴轴线与外环轴轴线的垂直度;再固定外环轴于0b位置,使内环轴处于不同角位置,用千分表每隔30b测量内环轴的端面跳动量;最后固定内环轴于0b位置,使外环轴处于不同角位置,又用千分表每隔30b测量内环轴的端面跳动量。通过这些跳动量数据采用谐波分析法分离出了内环轴轴线与中环轴轴线的垂直度。

    一、坐标系的建立与测试基本原理

    为了研究问题方便,分别建立如图1所示的外环轴坐标系o1x1y1z1,中环轴坐标o2x2y2z2,内环轴坐系o3x3y3z3。三轴转台处于理想的初始位置时,三个坐标系完全重合。由于中环轴对外环轴轴线以及内环轴对中环轴轴线都存在垂直度误差,可以认为中环轴坐标系是在绕外环轴坐标系的o1y1轴旋转$Hy1小角度形成,而内环轴坐标系是在中环轴坐标系的o2y2轴旋转$Hy2小角度形成。下面首先阐述轴的端面对轴线的垂直度的测试与分离方法,为以后的研究打下基础。

    如图2所示,轴的端面法线可认为是在轴线OZ的基础上绕OX轴旋转小角度$Hx,再绕OY轴旋转小角度$Hy形成,则轴端向量[rcos(-A) 

    rsin(-A) 0]T变为

    从式(1)可以看出,由于端面与轴线有垂直度误差,则端面上的向量[rcos(-A) rsin(-A) 0]T旋转A后变为[r 0-r$HycosA-r$HxsinA]T,如果设轴端面半径r处的平面度误差为h(-A),当轴于A角位置时,与地基固联的千分表(固定于外环轴坐标系初始位置o1x1方向上)在轴端面的半径r处的读数为(设千分表在0位的读数为c(0)):

    由于c(0),h(0),r,$Hx,$Hy都为常数,端面的平面度误差h(-A)为二次及二次以上谐波误差构成。使轴处于不同角位置,等角度间隔记录千分表n个数据,端面跳动量的一次谐波分量为

    可以得到端面对轴线的垂直度误差2r

    二、中环轴与外环轴轴线垂直度测试

    如图3所示,理想情况下外环轴轴线与内环轴轴线的夹角为90b,实际的中环轴轴线与外环轴轴线的夹角为90b-$Hy1,$Hy1为小角度。当外环轴于0b角位置时,用千分表(千分表固联于地基)测得圆柱A高度为a1,当外环轴于180b角位置时,测得圆柱B高度为a2,则