长圆弧检测的圆度误差评定方法

    1引言

    大半径长圆弧样板的半径检测，常用的仪器是万能工具显微镜。利用弓高弦长法检测圆弧上的三点，通过计算得到圆弧的半径尺寸。对于短圆弧 （即L<50mm）的圆弧，这种方法可以较准确的测得圆弧半径尺寸。

    但是对于大半径（即 R>50mm） 长圆弧样板的检测，用弓高弦长法检测三点只能反映圆弧在这三点的综合半径尺寸，不能详细反映圆弧上各点的半径尺寸，所以引入曲率圆度误差评定方法，将圆弧上各点近似为圆弧的各段，通过检测各段的半径得到最大半径 Rmax与最小半径 Rmin，与之对应的最小外切圆和最大内接圆来评定其圆度误差。

    2原理

    2.1 曲率

    在曲线上任意两点 P、P1,各作曲线 C 的单位切向量 α(s)和 α(s +Δs)。两个切向量间的夹角是 Δφ。空间曲线 C在 P 点的曲率为

    其中 Δs 为 P 点至其邻近点 P1间的弧长。在检测实际的曲线样板时,常把平面曲线上所考虑的 P 点的曲率用它的临近曲率圆来代替,这个圆与曲线在 P 点有相同的曲率,并且在 P 点与曲线相切,而且临近曲率圆和曲线朝同一侧弯曲。

    当曲线为圆弧时:

     (R为对应圆弧的半径)

    则(1)式变为:

    2.2 弓高弦长法检测圆弧半径

    是指测出某一圆弧的弦长 L 及其弦高 H，通过几何关系求得圆弧半径的一种方法，计算公式如下

    由（3）式可知只要测量弦长 L及其弦高 H 值，通过计算即可求得半径 R 值。则相对于弦长 L和弦高 H 的半径 R 的不确定度分别为:

    分别为弦高 H 和弦长 L 的灵敏系数.则半径的测量不确定度 δR为:

    弦高 H 和弦长 L 有万能工具显微镜测量得出, 万能工具显微镜的最大允许误差为:

    把相应的弦高 H 和弦长 L测量值代入，得到：

    为减少半径的测量误差,测量时应尽可能取较大的弦高 H 值,同时, δH 的灵敏系数（传递系数）通常比δL的大，所以 H 的测量误差对半径的影响要比 L 的测量误差对半径的影响大。

    设测量点坐标值为( xi,yi) ,计算第 i 点和第 n 点的距离 di，则有

   （8）式中最大内接圆 di取最小值;最小外接圆 di取最大值。则圆弧最大内接圆半径 RMIC和最小外切圆RMCC分别为：