基于最小包容区域法的平面度误差的快速评定法——新测点分类法

    0 引言

    用最小包容区域准则评定直线度和平面度误差是符合ANSI和ISO要求的。因此最小包容区域准则下评定直线度和平面度的问题一直受到人们的关注并提出许多评定的方法,如穷举法、优化方法和遗传算法等等。虽目前仍没有可在新型测量仪器上实时处理数据的实用的、有效的方法,但其中基于计算几何的概念和方法建立的评定方法[1-4]应予以重视。

    由于平面度的最小包容区域是由4个测点决定的,将测点分类法[5]中得到的所有高(低)点投影到与其中两个高(低)点连线垂直的平面上,包容平面转化为包容直线。本文给出利用直线度评定的结果得出平面度结果的方法,并给出从距离最小二乘拟合面最远的高(低)点开始搜索可以减少搜索次数的结论。

    1原理

    1.1 三种点的判别

    平面度测量中所有测点可以分成三类:高点、低点和鞍点。过一个测点如果可以作一个平面使所有测点不高(低)于该平面,则此测点是高(低)点。不存在这样平面的测点是鞍点。

    设沿x(y)方向测量到的一组数据如图1。从O点开始与它后面其它所有测点连线,其中斜率最大(小)的连线所对应的测点记作A(或a),再从A(a)开始和它后面其它所有测点连线,其中从A(a)开始的连线中斜率最大(小)的连线所对应的点记作B(或b),,,,一直连到Q点结束。在直线度评定中点集A、B、,,是高点,a、b、,,是低点。在平面度评定中,若一个测量点不论沿x方向还是沿y方向都是高(低)点,则该点称高(低)点。在直线(平面)度评定中既不能成为高点、又不能成为低点的点都认为是鞍点。

    从图1可以清楚的看到:如果是直线度评定,过任何一个高(低)点都可以作一些直线使所有测点都在它的下(上)侧。不难看出在平面度评定中可以过任何一个高(低)点作一些平面使它周围的测点都在它的下(上)侧。显然高(低)点满足了构成包容直线(平面)的必要条件。并且最小包容区域准则中的最高点只在/高点0中出现、最低点只在/低点0中出现。

    从图1还可以清楚的看到:如果是直线度评定,过任何一个鞍点都不存在一条直线能使所有测点都在它的一侧。不难看出,在平面度评定中过任何一个鞍点也不可能存在一个平面使它周围的测点都在它的一侧。显然鞍点不满足构成包容直线(平面)的必要条件,最高(低)点都不会在/鞍点0中出现。鞍点是误差定中的冗余点。

    1.2 最小包容区域准则的实施

    任选两个高(低)点( U、V)连一条直线,作此直线的垂直面并将所有高(低)测点投影到该平面上。这时平面度的评定转化为特定平面内的直线度评定。只是有时该直线是有宽度的,见图2。在同一个x座标有几个z值,最大和最小z值的差就是该直线的宽度。显然这是变宽度的直线。该直线的直线度误差就可能是要求的平面度误差。