基于小波变换的声波信号包络提取

    声波层析成像方法是勘探技术、数字计算机技术、计算机图形技术相结合的产物,它是利用声传感器在物体外部测得的物理场量,通过数字处理技术,重视物体内部物性或状态参数的分布图像,可解决有关的工程技术问题.声波层析成像在地质勘探、无损质量检测中有广泛的应用前景[1].声压是声场层析成像的关键参数,声包络的提取对声场成像的真实性至关重要,它反映了声压变化的规律.传统的提取信号包络的方法是用希尔伯特(Hilbert)变换法,对于干扰小、噪声不大的信号,用这种方法提取包络很有效.但对于在野外采集的声信号,用Hilbert变换法提取的信号包络不够光滑、毛刺多,影响了提取精度,反映在幅值谱上,表现为谱峰太多,且存在大量高频成分[2],难以真正体现声压变化的规律.

    1　用Hilbert变换法提取包络的原理和缺点

    实数信号f(t)的希尔伯特变换定义为[3]

    则f(t)的解析信号为fa(t)=f(t)+jf∨(t).根据文献[3]提出的解析信号的性质:

    1)解析信号的振幅就是实际波形的包络,即

    2)解析信号的相位就是实际波形的相位.则解析信号的频谱为

    式(2)表明解析信号fa(t)实际就是滤除了f(t)的负频成分而保持相位不变,所以用希尔伯特变换法提取声信号的包络有不可避免的缺点:¹Hilbert变换法将信号中的高频成分同时提取出来,形成不光滑的毛刺.º不具备自适应分析能力.

    2  用Morlet小波变换的方法提取包络

    2.1　Morlet小波

    Morlet小波是连续小波变换中最常用的一个小波函数,它由Morlet提出,其简化后的数学定义为

    其傅立叶变换为

　　Morlet小波是复小波,它由实部和虚部两部分组成,它们的数学定义分别为

    式中　v0为Morlet小波的中心频率,为一常数,其取值范围在5和6之间.图1分别画出了当v0=5.336时, Morlet小波的实部Ur(t)虚部Ui(t)和傅立叶变换ûW(X)û的函数曲线.

    由小波分析理论,信号的连续小波变换定义为

    式中　s和S分别为展缩和平移因子.

    若定义经尺度因子s展缩后的展缩小波Ur(t)为(1/s)U(t/s).则小波变换可简记为

    对Morlet小波,有 

    带入Morlet小波的数学表达式,并将其分别写为实部和虚部的形式

    式(9)就是在时间域内进行Morlet小波变换的计算公式,取不同尺度s(不同的中心频率)进行计算就可以得到该尺度下的小波系数.

    2.2　小波与包络检波

    从信号分析的角度来说,小波函数是一个带通滤波器. Morlet小波是复数小波,对应的则是一个复数滤波器,其实部为Usr(t),虚部为Usi(t).由式(9)可知,Usr(t)等价于一个零相移滤波器,Usi(t)等价于一个90°相移滤波器,因此用Morlet小波进行复数小波变换后小波系数的实部Re(wt(s,t))和虚部Im(wt(s,t))的相位差为90°.由包络检波技术中的信号解调原理知,如果两个信号的幅值相同,相位相差90°,则可以通过解调的方法提取出它们中的幅值分量.因此,可以用解调的方法得到小波系数中的包络分量