求解零件平面度误差的投影变换法

　　1形状误差基本概念

　　1.1涵义

　　形状误差是指被测零件实际要素对其理想要素的变动量。若被测零件实际要素与其理想要素相比能完全重合，则表明形状误差为零;如有偏离，则表明有形状误差，其偏离的程度就是该实际要素的形状误差值。

　　1.2最小条件

　　理想形体要素的位置应符合最小条件，即被测实际形体要素对其理想形体要素的最大变动量为最小，这是评定形状误差的基本原则，这个准则就是最小条件。

　　1.3评定

　　按最小条件确定平面度误差时一，被测实际形体表面上至少应有3个或4个测点分别位于两包容平行平面，为了鉴别测量时一的测量基面或其它方法评定时的评定基面是否就在最小条件的包容面上，可以应用最小条件常用的两种判别准则”。

　　1)三角形准则

　　当由3个等值最高戟最低)测点构成的三角形内有一最低戟最高)测点时，通过此3个等值最高绒最低)测点和另一最低(或最高)测点的两包容平行平面符合最小条件，这就是三角形判别准则。

　　2)交叉准则

　　当2个等值最高戟最低)测点分布在2个等值最低(或最高)测点两侧时，通过2个等值最高(或最低)测点和2个等值最低戟最高)测点的两包容平行平面符合最小条件，这就是交叉判别准则。

　　不论测量数据来源于何种方法，只要把测量数据标在示意图中观察极值点分布状况，如果符合准则中任意1条时，那么该测量数据中的最大值与最小值绝对值之差，就是符合最小条件的平面度误差值。

　　2现有平面度误差的求解方法

　　根据在平面上测得的数据，有下列几种计算平面度误差的方法。

　　1)规定最高点与最底点距离为平面度误差。此方法计算简便，但与被测物使用的情况大多不符，计算结果往往偏大。

　　2)规定实际表面与贴切平面间的最大距离为平面度误差。“贴切平面”是一个被测表面最凹点与其距离为最小的平面，对凹凸不平的表面，很难求解。

　　3)规定平面度为实际表面上各点至结合表面的最大距离，并定义实际表面上最凹出的三个支承点所支承的平面为“结合表面”。这种方法比较符合实际使用情况，其计算方法为解析法。

　　2.1解析法

　　解析法是目前计算平面度误差的一种精度较高的方法，其基本依据是空间解析几何学。

　　根据解析几何学空间3点在直角坐标系中位置己知为，则这3点所确定的平面方程式为:

　　若被测零件表面上的最凸点(或最凹点)坐标为(x0，y0,z0)，则此点与I, II, III 3点决定的平面之间的距离，即为该平面的平面度误差。由于实际平面度误差很小，故此点与I, II, III 3点决定的平面间的垂直距离可用:方向距离代替，即用x0，y0代入式(1)，求得的z值与z0值之差，就是所求的平面度误差。但这种计算较为复杂，必要时才采用。