二维矢量声强的误差分析

    0 引 言

    声强测量是20世纪70年代末随着电子和信号分析技术的深入发展走向实用化的新技术,主要用于声功率测量和声源定位。20世纪80年代,我国的噪声控制技术进入较快的发展阶段,噪声振动控制技术的研究得到迅速发展,计算机及数字处理、新材料等高新技术的发展使噪声测量控制技术及其设备的研究与发展更具有重要意义。声强法测量分析有源噪声已在其控制上取得了突破性进展。声强测量技术在理论和实践上日趋成熟,其测量成本将进一步降低,声强法测量声功率大小及在噪声源定位上的应用将越来越广泛[1-4]。声强是矢量,笔者采用二维矢量声强探头测量平面声强,以期更加方便快速地识别和定位平面内噪声源。

    1 二维矢量声强测量原理

    三个传声器分别置于正三角形的顶点,如图1所示。一次性测得三个顶点处的声压,经计算求得重心处的声强。重心处的声强矢量可由x、y方向的声强分量合成。

    为计算重心处x、y方向的声强分量,给出两个基本的近似式[5]。

    (1)正三角形重心处的声压为三个顶点处声压的平均值,即

p0=(p1+p2+p3) /3, (1)

    其中, pi(i=1,2,3)为第i个顶点处的声压。

    (2)各顶点朝向重心方向的声质点速度vi(i=1,2,3),由p0和pi线性近似为

vi=-(pi-p0) /(jXQa), (2)

    式中:X—圆频率;

    Q—声介质密度;

    a—重心与顶点的间距。

    由正三角形几何关系得到vi与vx、vy的关系:

    式中:vx、vy—重心处速度在x、y方向的分量。

    联立式(1)~(3)求解,可得vx、vy:

    根据互谱声强法原理[6],重心处的声强在x方向分量为

Ix=Re(p0*vx), (5)

   将式(1)、(2)、(4)带入式(5)得:

    式中:d—正三角形的边长;

    Gij—第i个顶点与第j个顶点处声压的互谱。

    同理,重心处声强在y方向的分量为

    由此,重心处的二维矢量声强幅值为

I=(Ix2+Iy2)1/2,

    其方向的计算方法为

tanA=Iy/Ix。 

    2 测量误差分析

    为分析二维矢量声强的测量误差,定义声强测量结果I与其理论值I0的误差函数为

E=10log(I/I0)。

    声强的测量值不能直接校准,故定位是否精确也就不能直接测量。为分析测量的声强和定位是否满足实际工程要求,声强和声源定位的误差用MATLAB模拟。根据重心处声强的理论值和三传声器二维声强探头模型计算的声强值,以二者的差别分析声强误差,以二者指向的声源点位置分析定位误差。

    2.1 单极子声源定位误差