金属光栅衍射的电磁场理论分析(TM波)

　　1　一维光栅的矢量理论分析(TM波)

　　在对TE波分析时,已经推出一维光栅的散射场分布公式[6],现将它们列出

　　这些公式和结论,对TM波的分析仍然是适用的。

　　对TM波,入射光的电场分布(见图1)为

　　2　二值光栅数值计算(TM波)

　　下面将进行实际例子的计算来验证上述理论,表1给出了一个计算实例。

　　因为光栅各级衍射效率之和等于1[5],从表1中所列数据,光栅各级衍射效率之和为0.998576,该计算值与理论值的误差仅为0.15%,可见本文的理论分析是正确的。计算过程的数值稳定性也是很好的,这主要是由于本文所采用的理论对问题进行了简化,在实施计算时,克服了其它一些方法数值稳定性差的缺点[1,4]。

　　对周期T较大时的情况分析例子见表2,表中所列数据中光栅各级衍射效率之和为1.029414,该计算值与理论值的误差为2.94%,可见计算值与理论值符合的也很好。这两实例说明,不论是对小周期还是大周期,本文的理论分析和计算都是正确的。图2为不同周期的光栅其一级衍射效率与槽深的关系曲线图,当周期增大时矢量理论计算曲线与标量理论曲线符合越来越好,反之,则相差越来越大,这说明小周期光栅的衍射问题应用矢量理论分析。

　　在标量衍射理论中,光栅的衍射效率η与光栅周期T无关,但从矢量衍射理论计算结果来看(见图3),很明显可以将曲线的分布区域分成3个区间[1],第一个区间,光栅周期T大于10个波长,光栅的衍射效率η基本上可认为与光栅周期T无关;第二区间,光栅周期T大于5个波长而小于10个波长,光栅的衍射效率η与光栅周期T有明显的关系;第三个区间,光栅周期T小于5个波长,光栅的衍射效率η与光栅周期T的关系很复杂,标量理论失效,这一结论与TE波分析相同。

　　参考文献

　　1　Gremaux D A,Gallagher N C.Limits of scalar diffraction theory for conducting grating.Appl.Opt,1993,32(11):1948～1953

　　2　劳兰P,考森D R著,陈成钧译.电磁场与电磁波.第二版,北京:人民教育出版社,1982.389～408

　　3　布休斯G等著,匡王芳译.光盘系统原理.北京:国防工业出版社,1989.87～97

　　4　Turunen J,Vasara A,et al.Electromagnetic theory of diffractive optics.SPIE,1992,1718:90～99

　　5　Wirgin A.A new theortical approach to scattering from a periodic interface.Opt.Comm,1978,27(2):189～194

　　6　石建川,李慎,刘盛纲.金属光栅衍射问题的电磁场理论分析(TE波).光电工程,1998,25(2):39～47

　　* 国家教委留学回国人员科研基金资助研究项目。