Scholte波波速和孔隙度关系的建立及实验验证

    0 引 言

    流体饱和多孔介质中声传播的 Biot 理论已经成为迄今为止比较成功的多孔介质声学理论[1-3]，它作为岩石声学的理论基础被广泛地应用于声波全波列测井和地震勘探的资料解释中。近年来，Scholte 波的应用越来越广泛，特别是在无损检测中Scholte 波被广泛用于分析和反演地层、岩石层、海底泥沙属性[4,5]。本文研究了 Biot 理论中声速与多孔介质参数之间的函数关系，运用势函数法结合多孔介质流-固边界条件对两半无限空间的 Scholte 波波速特征方程进行了推导，为大坝-水界面波的检测提供理论指导，为反演大坝结构属性和评估大坝质量提供理论模型。

    1 波动方程及参数的确定

    M. A. Biot 假设流体饱和多孔介质是由固体骨架和相互连通的孔隙构成的，空隙的大小和分布都是均匀的，孔隙内充满可以压缩的粘滞流体，忽略热学效应，则流体饱和多孔介质中声速与介质参数之间关系的波动方程为[6,7]

    纵波的波动方程：

    横波的波动方程：

    式(1)、(2)中：

    其中： 和1J 分别为零阶和一阶虚宗量 Bessel 函数；? 、s? 和? 分别为流体饱和多孔介质、干燥固体骨架和孔隙内流体的密度；sK 为固体骨架的体变模量；fK 为孔隙内流体的弹性模量；bK 和b? 分别为流体饱和多孔介质的体变模量和切变模量；为孔隙度；为孔径大小；为孔隙内流体的动力粘度；k 为孔隙内流体的渗透率； s为孔隙囧曲系数，即空隙弯曲度；对于确定的多孔介质样品，s 、f 、sK 、s 、fK 、s都能够通过实验测定。

    对于球形孔隙， r? 0.5(一般情况下0  r1 )，bK 和b? 可由复合介质等效弹性模量的自洽理论[8]确定：

    式中：i? 为第i 种组分的体积与复合介质总体积之比；iK 和i? 分别为第i 种组分的体变模量和剪切模量：

    将式(3)~(5)代人式(1)和(2)，便可计算得出快纵波相速度pc 和横波相速度sc 。

    2 理论模型的建立

    如图 1 所示，流体侧和流体饱和多孔介质固体侧均为半无限空间的介质层，y=0 界面为流体与流体饱和多孔介质的分界面。

    文中流体侧的流体和多孔介质中的流体都取同种流体水，由于 y时，平面波的位移为零，因此流-固界面波的位移势函数可以表示为：

    式(7)~(10)中，i1 ，l1β 为流体介质中的纵波波势函数，l2β 为多孔介质中流体的纵波势函数，由于流体中不存在横波，所以没有横波波势函数。s2β 和s2分别为流体饱和多孔介质固体骨架中的纵波波势函数和横波波势函数，1A 、2A 、2B 为任意系数，k 为传播波数( k ? ?c)，c 为相速度。 为流体中的纵波波速，pc 和s速和横波波速，下标 1、2 分别代表分界面上方的流体介质和分界面下方的流体饱和多孔介质。