基于最优控制的圆度圆柱度误差精确评定

　　圆度误差和圆柱度误差对机器零件的使用功能有很大的影响。例如圆柱表面的形状误差,在间隙配合中会使间隙大小分布不均,造成局部磨损加快,从而降低零件的使用寿命。总之,零件的圆度误差和圆柱度误差对机器的工作精度和寿命等性能都有直接的影响[1]。

　　圆度误差的评定应按最小区域法,其评定准则为:用两同心圆包容实际轮廓,且至少有4个实测点内外相间地分布在两个圆周上(符合交叉准则),则两同心圆之间的区域为最小区域,圆度误差为两同心圆的半径差;圆柱度误差目前还只能用近似的方法测量,借助于圆度误差的方法进行数据处理[2]。笔者提出的基于Matlab的误差数据处理方法,可精确地用数学模型表示最小区域法。

　　1 数学模型的建立

　　圆度误差和圆柱度误差均属于形状误差,其误差为被测实际要素对其理想要素的变动量,国家标准规定,理想要素的位置应符合最小条件。

　　1.1 圆度误差的数学模型建立

　　圆度误差的评定应按最小区域法,其评定准则为:用两同心圆包容实际轮廓,两同心圆之间的区域为最小区域,圆度误差为两同心圆的半径差[3]。以分度头测量方式为例,被测截面上任一点的测量值为(Δi,αi),其中:Δi为第i次测量时的半径变化量;αi为第i次测量时分度头的转角。将测量值由直角坐标方式表示,得:

　　式中:(xi,yi)为直角坐标系中被测截面上i点的测量值;R为被测圆半径。

　　由圆度误差的最小条件定义可知:用两同心圆包容实际轮廓,即包容所有的测量点,两同心圆之间的区域为最小区域,圆度误差为两同心圆的半径差。则对任意测量点(xi,yi)应满足以下关系:

　　式中:测点i=1,2,,,n;(a,b)为最小区域圆圆心;R2,R1分别为内、外两同心圆的半径。

　　由式(3)、(4)可推导出R1≥R2,两同心圆间的半径差h为:

　　式(3)、(4)、(5)中,a,b,R1,R2为待求未知量,而对于i个测量点,xi,yi均为已知值。数据处理的任务就是搜寻在满足式(3)、(4)条件下,使式(5)达到最小值。此时h的最小值hmin即为满足最小条件的圆度误差值。式(3)、(4)、(5)为按最小条件建立的评定圆度误差值的数学模型。

　　1.2 圆柱度误差的数学模型建立

　　目前,对圆柱度误差还只能用近似的方法测量,其数学模型的建立与圆度误差的相似。以用分度头测量方式为例,首先在被测圆柱面上分别测量i(i=1,2,,,n)个正截面的圆度误差,被测截面上任一点的测量值为(Δij,σij),其中:Δij为i截面上j点半径变化量;αij为i截面上第j次测量时分度头的转角。