基于凸多边形的直线度误差评定方法

　　0 引言

　　直线度误差是指实际直线对其理想直线的变动量。直线度误差的评定方法有:最小包容区域法、最小二乘法、两端点连线法。最小包容区域法是指包容被测实体的区域最小。两端点连线法计算直线度误差计算简单、易于实现,但由于采用误差曲线首末两端点的连线为理想直线,以误差曲线对该理想直线的最大正偏差与最大负偏差之差作为直线度误差,因此,理想直线首末端点的坐标值对误差值的计算影响极大,并且不是最小值,所以得出的直线度误差与最小区域法相比有较大的误差。最小二乘法是以最小二乘直线为理想直线,包容所有测量点且平行于该理想直线的两平行直线的最小距离为直线度误差。本文根据凸集的定义,由测量数据点构造凸多边形,从凸多边形顶点中确定出3个点,使这3点满足直线度误差最小包容区域判别法,然后根据这3点计算直线度误差。

　　1凸集的定义

　　对于En中的非空集合S,若集合S的任意两点的连线也属于S,则该集合称为凸集。即若,对于，则称S是凸集。形式称为x1和x2的凸组合。若用两平行直线L1、L2包容图1所示的曲线C求两包容直线的距离的最小值,那么两个包容点P1、P2一定在曲线C上。三角形是最简单的凸多边形,它只需不共线的3点构成,如图2所示。两平行直线P1P3、L包容ΔP1P2P3,则为直线度误差。当包容凸多边形的两平行线具有最小距离时,两包容平行线必经过凸多边形上的3个顶点,因此,直线度误差的求解也就从复杂的凸多边形最终转化为一个简单的三角形来求解。

　　2基于凸多边形的直线度误差评定

　　在国标GB 11336-89中给出了平面内直线度误差最小包容区域判别法,即/在给定平面内,由两平行直线包容实际直线时,成高)低)高或低)高)低相间接触形式之一。

　　根据凸集的定义,由测量点构成一个凸多边形。由凸多边形的顶点中找出高低相间接触的3点,其步骤如下:

　　首先根据测量数据构造凸多边形,如图3所示。点P3、P4、P6、P9位于凸多边形内予以剔除,其余点构成凸多边形。

　　再次剔除凸多边形的顶点。满足直线度误差最小包容区域判别法:高)低)高或低)高)低相间接触这一条件的三角形有:ΔP5P7P8、ΔP8P7P11和ΔP1P5P7,因此点P2、P10被剔除。过点P5、P8分别作P1P7、P7P11的平行线,这两条平行线分别与图3所示的凸多边形相交,则满足直线度误差最小包容区域条件的只有ΔP5P7P8。点P5和P8、P7满足高)低)高相间接触,因此+PP7+就是直线度误差。

　　3直线度误差的计算

　　如图2所示,已知点P1(x1,y2)、P2(x2,y2)和P3(x3,y3)满足最小区域条件,且经过点P1和P3的直线为最小区域线,它的方程为: