控制板壳弯曲振动波导吸振器的统计能量分析

　　在弯曲振动的板壳表面粘贴阻尼材料可以吸收板壳的振动能量,从而达到减振的作用.但对于某些不规则表面不能粘贴阻尼层或者温度等原因阻尼减振效果不能得到有效发挥的板壳结构(如凸形电机壳),则应该将板壳的振动能量经若干个点传递出来,让外界耗能装置消耗掉,这就是波导吸振器的工作原理[1].文献[2～4]对其进行了进一步的研究.由于波导吸振器的耗能装置是通过粘弹阻尼材料将振动能量转化为热能耗散掉,所以波导吸振器的吸振效果与粘弹阻尼材料的特性有关,并随温度和激振频率的变化而变化.本文旨在分析和讨论弯曲振动板壳在安装波导吸振器前后振动能量的损耗情况及其与温度、外界激振频率和材料参数等的关系.

　　1　控制板壳弯曲振动的波导吸振器

　　如图1所示为一控制板壳振动的波导吸振器结构示意图,Ⅰ为被控的板壳结构,其振动主要是板壳表面的弯曲振动.1, 2,…,n为传导板,Ⅱ为由粘弹阻尼材料按基本结构组成的耗散装置.板壳表面弯曲振动能量经1, 2,…,n传导板传给Ⅱ结构消耗.

　　根据各单元能量流平衡方程组得到稳态能量矩阵:

　　对控制板壳波导吸振器统计能量分析(SEA)模型进行简化,可以证明,在一个含有若干个相似子系统的SEA模型中,若其中有i个子系统(i=1, 2,…,N)所代表的子结构不但有相同的损耗因子,而且对任意别的子系统r(r≠i)的耦合损耗因子都相同,则可以合并为一个子系统(记为k)且有下式成立:

其中,Wk和Wi分别为合成子系统k和原独立子系统i的能量;ηkr和ηir分别为合成子系统k和原独立子系统的耦合损耗因子;ηk和ηi分别为合成子系统k和原独立子系统i的内部损耗因子.

　　所以对以上控制板壳振动的波导吸振器简化后的SEA如图2所示.即有

　　则能量平衡方程如下:

其中,WⅠ为未加波导吸振器之前板壳的振动能量;WⅠ为加波导吸振器后板壳的振动能量.

　　由式(4)可看出:当ηI·Ⅲ=0时,W=WⅠ,没有吸振作用;当ηⅠ·Ⅲ增大时,WI<WⅠ,WⅠ降低表明外界波导吸振器吸收的能量增多;此即表明经子系统Ⅰ传递到子系统Ⅲ的能量增加.另外,ηⅢ·Ⅰ减小时,WⅠ降低,说明吸振效果好,因为ηⅢ·Ⅰ减小表明波导吸振器(子系统Ⅲ)反馈回子系统Ⅰ的能量少.

　　2　参数的确定

　　式(4)中的ηⅠ和ηⅢ是板壳结构的内部损耗因子,实际中机器板壳表面的内部损耗因子很小,一般在0.0001～0.0006之间.ηⅡ是波导吸振器的结构损耗因子,对不同的表面阻尼处理形式由不同的公式计算得出.表面自由阻尼处理的结构损耗因子为