基于改进置换算法的圆参数评定

　　0　引言

　　轴孔类零件是机械工业(包括汽车、摩托车)中非常重要的零件.全国机械制造企业有40 000多家,其中有一大批从事轴孔类零件生产的企业,而至少有60%以上的企业需要对轴孔类零件进行检测[1].这类零件往往都要求有较高的旋转精度,这就要保证回转件的形状精度要求,即要严格控制其圆度误差.因此,对于这类零件圆度误差的要求及其圆参数的评定就显得格外重要了.

　　工件圆参数的评定包括测得平面圆上各离散点的坐标值,通过这些坐标点求出该圆的圆心坐标和半径,并评定圆度误差[2].圆参数评定常用的方法有:最小二乘法、非线性最小二乘法、近似算法、遗传算法[3]等.其中最主要的方法是最小二乘法,因其在测量点分布比较均匀的情况下,具有运行速度快、性能稳定等特点.但是,利用最小二乘法只反映了整个被测实际轮廓的综合情况,其评定的圆度误差偏大.

　　为了提高最小二乘法的拟合精度,提出了带约束的最小二乘法[4]和相对代数距离法[5]等方法.然而,最小二乘法不能实现最小条件,它只能作为评定形状误差的近似方法,其并不是评定圆度误差的最好方法.而其它评定方法如非线性最小二乘法、遗传算法等,都是一些比较费时的迭代过程.

　　按最小包容区域法[6]的置换算法,因其反映了被测轮廓的实际情况,实现了最小条件,符合国际标准对圆度误差的定义.置换算法不仅可以对各种形状误差进行处理,而且兼有优化和逼近的优点[7].置换算法作为一种迭代算法,迭代的起点非常重要,选择的好坏将直接影响迭代的次数和计算速度.本文采用置换算法进行圆参数评定,并利用文献[5]所述的相对代数距离法,得到置换算法的起点,代替了传统的最小二乘法.这样就提高了起点的拟合精度,减少了置换算法的迭代次数,提高了计算速度.同时,置换算法也避免了最小二乘法没有实现最小条件的缺点,能够精确地计算圆的圆心、半径等参数,评定的圆度误差更加准确,使评定方法更加合理.

　　1　算法描述

　　1.1　最小包容区域法评定圆度误差

　　最小包容区域是指理想要素包容被测实际要素时,具有最小宽度或直径的包容区域.如图1所示.

　　用最小包容区域法评定圆度误差,就是其理想圆相对于被测实际轮廓的位置按最小条件确定.

　　最小条件的判别方法为:由两同心圆包容被测实际轮廓,当至少有4个实测点内外相间地在2个圆周上时,则表示包容被测实际轮廓的2个同心圆之间的区域已为最小包容区域,符合最小条件.也可以称为交叉准则,最小包容圆上两接触点的连线与最大包容圆上的两接触点的连线相交叉,而此时大、小包容圆的半径差必为最小圆度误差.最小包容区域法符合国家规定的圆度误差定义,评定结果为最小值,反映了被测轮廓的实际情况.但由于较难建立符合要求的数学模型,所以往往采用近似方法代替.