基于Matlab软件实现平面度的快速计算

　　最小平面度的计算由于其复杂性使得平时的检测效率很低，特别是在企业现场检测时其环境的不定性对效率和精度控制的要求更高，因此利用计算机对测得数据进行处理一直是各计量单位的研究方向，近年来出现了各种很好的利用计算机实现最小平面度的方法，但大都涉及到复杂数学计算和逻辑判断，实现起来较为困难。

　　本文提出的方法充分利用了现代计算机强大的计算能力和编程技巧，相对过去复杂的逻辑公式推导来说简单易懂，利用Matlab软件优秀的数学库实现起来相对简单，其思想在利用计算机检测其他项目时具有普遍意义。

　　1 评定原理

　　按照最小包容区域法的判断原则，最小平面度是通过高极点和低极点的分布符合图1的形式而得到的，因此如果能找到这些高极点和低极点，就有可能通过电脑分析，从这些点的组合中找到一个最小的平面误差。问题是测量所得到的点的高度是相对于测量面的，因此我们首先要将它们转换成相对于最小包容平面的高度或者是与之近似的高度值，此时最小二乘法平面就可以作为一个有效的评判标准，从而得到近似的高低极点组合。

　　根据最小包容区域法的判定原则可以依次列出高低极点的组合为: ①三个最高点组成平面与最低点高差d1; ②三个最低点组成平面与最高点高差d2; ③两个最高点和两个最低点到交叉平面的高差d3; ④最高点到两最低点连线的垂线距离d4; ⑤最低点到两最高点连线的垂线距离。通过Matlab软件计算出各组合的结果，取其中最小值为最终计算结果。

　　2 数学模型

　　首先是得到测量数据的最小二乘法平面，设测得的数据为M(xij，yij，zij)，最小二乘平面方程由z=px+qy+k决定，其中p﹑q、k由下列各式决定:

　　式中: n﹑m为x方向﹑y方向分段数。各点到平面的距离dij为:

　　通过(4)式从各点中找出符合条件的最大点和最小点，设需要求得的理想平面为

　　三角形原则时找出最高/低的三点组成平面，计算最低/高点到此平面的距离即为最小平面度。设三个极点的坐标分别为M1(x1，y1，z1)﹑M2(x2，y2，z2)、M3(x3，y3，z3)，则平面方程可写为:

　　通过(4)式计算另一极点到此平面的距离得到符合三角形原则的距离d1和d2。

　　交叉原则时理想平面由四点决定，若四个极点坐标分别为M1(x1，y1，z1)﹑M2(x2，y2，z2)﹑M3(x3，y3，z3)﹑M4(x4，y4，z4)，则过M1M2点连线且平行于M3M4点连线的平面方程为:

　　展开上述各行列式，可求出A﹑B﹑C﹑D诸系数，按(4)式求出其中一极点到此平面的距离即可求出符合交叉原则的距离d3。直线原则时最小平面度即为最高/低点到两最低/高点连线的垂线距离，设最高/低点为P(a1，b1，c1)，另两个最高/低点为A(x1，y1，z1)、B(x2，y2，z2)，则A、B点连线公式为: