基于Markov参数精细积分法的载荷识别研究

　　在许多情况下,结构所受的载荷通常难以直接测量,或者测量成本比较昂贵,然而它往往是进行结构动态响应分析和优化设计的重要依据;载荷识别技术 在此应用背景下得以提出,并获得迅速发展。一般来讲,载荷识别是根据已知结构的动态特性和实测的动力响应来逆向求解结构所受的动态载荷,在结构动力学中属 于第二类反问题。动态载荷识别主要是对系统和信号的非平稳特性反演研究,涉及到结构振动分析、线性与非线性系统理论、数值计算方法、信号处理以及计算机仿 真等技术。20世纪70年代以来,中外许多学者致力于动载荷识别技术的研究和探索,并在理论和实验方面取得了丰硕的成果^[1-4]。特别是近十年来随着动态测试技术的发展,测试设备性能的完善,以及对反问题的深入研究,载荷识别技术又有了飞速发展。E. Jac-que lin等^[5]从 反演问题的角度,对载荷识别过程中解卷积出现的病态现象进行深入剖析,指出造成病态的主要原因是解卷积时的矩阵不满足Picard条件,并采用奇异值分解 技术解决了这一病态问题。张方、秦远田等[6]用广义正交多项式特征技术建立载荷识别模型,解决了复杂结构的分布动态载荷识别问题,为分布动态载荷识别的 研究打下了一定的基础。Liu yi等^[7]对结构共振频率处频响函数的病态问题进行更进一步的研究,用改进的最小二乘法和总体最 小二乘法,解决了频响函数和响应测量都存在误差干扰时的载荷识别问题。一般讲,载荷识别问题是不适定问题,也就是说仅通过测量结构的响应信息往往不能唯一 确定载荷空间分布和时间历程(或频域信息),而且当结构矩阵条件数较大时,载荷识别问题是病态的^[5],许多学者也对此进行了深入研究和有益探索^[8-11] 。目前,随着测试技术的不断发展和动力学正问题的深入研究,载荷识别技术受到人们越来越多的重视,但作为一个较为年轻的知识领域,其研究还不够完善,这包 括载荷识别算法鲁棒性、测点的最优布置和精细识别模型的建立等等。其中,精细建模作为载荷识别问题的重要内容之一直接影响着识别结果的精度,但这一方面的 研究却并不多见。

　　本文利用逆向精细积分法建立了Toeplitz矩阵形式的精细载荷识别模型,同时为了克服反问题的病态和测量噪声的影响,采用截断奇异值分解正 则化方法求解该问题。数值仿真结果表明了该方法对多输入载荷识别的正确性和有效性,并进一步讨论了响应测点布置、测点数目以及噪声水平对载荷识别精度的影 响。

　　1 多输入载荷识别问题的理论分析

　　1.1 动态载荷识别的滑动平均模型