拉索-网壳结构的动力特性和非线性动力反应

    0　引　言

     空间结构以新颖的结构形式和强大的跨越能力在全球得到长足发展[1-3]。然而,随着人类文明的进步,人们对其跨越能力及空间造型提出更高要求,而传统 单一的结构形式越来越难以满足需要。于是,杂交结构应运而生。杂交结构以一种基本结构的优点弥补另一类基本结构的弱点,它们相互补充。杂交结构可从两种途 径进行组合:一是刚性结构之间的组合,例如拱-桁架体系,二是柔性拉索与刚性结构的组合。后者更具发展前景。拉索是灵活的单元体,可用不同方式与各类刚性 结构结合。将拉索与网壳结构结合便形成拉索-网壳结构。拉索的上端悬挂在塔柱上,下端锚固在网壳节点上。拉索-网壳结构具有明显优点;可充分发挥拉索钢材 的高强度优势;因增加了弹性支点,可减小结构挠度,降低杆件内力;通过张拉索可对网壳结构建立预加内力和反拱挠度,以部分抵消外载作用下的杆件内力。总 之,拉索的存在增大了网壳结构的强度、刚度和稳定性,可用较小构件截面尺寸跨越更大空间,省钢率可达20%~30%,应用前景广阔。

    迄今,已有许多拉索-网壳结构工程实例,如中国北京的奥林匹克体育馆(70m×83.2m,1988年)、中国山西娘子关高速公路收费站(主跨 41.518m×14.0m,1995年)等。该类结构适用跨度为70~300m范围[4-7]。目前中国已提出跨度220m的要求。但迄今针对此类结构 的专门研究欠缺,亟待深入探讨。本文目的即对大跨度拉索-网壳结构进行动力特性和非线性动力反应分析。

    1　空间杆单元非线性分析

图1示,ij是初始长度为L的空间杆单元,oxyz、o-x-y-z分别为整体坐标系和杆单元局部坐标系。定义状态(Ⅰ)为杆单元初始状态,即变形 前状态;状态(Ⅱ)为任一加载时刻杆单元所处的状态,即变形后状态。结构变形后,单元由位置ij到达i′j′。单元结点i,j在局部坐标系下的位移、结点 力记为di,dj和fi,fj,而在整体坐标系下则记为Di,Dj和Fi,Fj。

空间杆单元在状态(Ⅱ)的总势能Π为单元变形能Π⁽ⁱ⁾与外力功Π^(e)之和,即:

E、A为单元的弹性模量和截面面积,L、L′为单元处于状态(Ⅰ)、(Ⅱ)时的长度。

    将单元状态(Ⅱ)的应变ε在状态(Ⅰ)按Taylor公式展开,代入(1)式,在该式中对{D}求变分,并令其为零。经整理和坐标转换,得单元的非线性平衡方程:

{Dj} =[u_j　v_j　w_j]^T,式中的[K]是全量形式的空间杆单元几何非线性刚度矩阵。

    将[K]用六维向量ei(i =1,2,…,6)表示,把荷载向量{R^ }改写为λ[~R],其中λ为荷载参数,{~R}为荷载模式。承受保守荷载且为单一荷载参数时,{~R}为常矢量。式(4)变为: