圆度仪的数字化测量

　　1　圆度仪的数字化改造

　　传统的无数字接口圆度仪是由测量仪器主体、控制箱、绘图输出构成,如图1所示。

　　测量由绘图输出在专用的绘图纸上。由于测量数据不易保存,给测量数据的复现性以及进一步处理和分析带来不便。为了解决这些问题,在圆测量基础之上提出泰勒73型圆度仪数字化改造方案,利用计算机对圆度仪测量的模拟信号进行数字采样,通过对数字信号的处理并利用单纯形方法得出测量对象的圆度评定(如图2)。

　　2　测量数据的数字化处理的方法

　　根据圆度测量中对象的不同需采用不同频率段的滤波,圆度仪通常是采用硬件滤波的。但根据圆度测量对实时性要求不高。因此可以考虑对测量原始信号采用软件滤波。

　　测量中得到的时域离散数据,利用离散Fourier变换,依据公式(1)得到频域的离散数据。

　　根据测量对象的情况采取不同的数字滤波器对测量频域信号中的不同频率的信号进行提取,得到测量频域离散的结果如图3。

　　经过滤波处理后,将频域信号再通过离散Fourier反变换,依据公式(2):

　　可以得到需要的测量信号,通过圆度方法评定可以得出最终测量结果。

　　3　单纯形法应用于圆度的评定

　　3.1　单纯形原理

　　单纯形法是在单纯形的每一个顶点做试验,经过比较选出根据判断条件的最坏点,以最坏点的对称点作为新的试验点,该新点与原来留下的点重新构成新的单纯形,如此重复丢弃坏点,保留好点,逐步靠近最优点。

　　以直角单纯形为例,设试验时任选一点为初始点P0,坐标为(x1,y1),以该点为直角顶点做直角三角形,得到三角形的另外两个顶点P1、P2,其坐标分别为(x1+t1,y1),(x1,y1+t2),其中t1,t2的值是根据可能因素的增量选定的。如果P0点为最坏点,得到P0的对称点P3的坐标为(x1+t1,y1+t2)。如此重复得到第二次最坏点P1的对称点P4点坐标(x1,y1+2t2),第三次最坏点P3的对称点P5的坐标为(x1-t1,y1+2t2)(图4)。在淘汰最坏点的时候需要依据如下原则:

　　1)如果新最坏点P3重新返回点P0,则采用次坏点作为最坏点取对称点进行试验。

　　2)如果初始三点总有一点保留下来时,可以通过缩短步长,就是缩短t1,t2重新构造单纯形进行试验,直到试验结果满意为止。

　　依据上述方法进行可以得到最优点。

　　3.2　应用单纯形方法的圆度评定

　　圆度评定方法最通用的主要有四种即最大内接圆、最小外接圆、最小二乘圆、及最小区域圆法。根据各种圆度的评定方法定义作为单纯形寻优的判定条件,得到圆度测量结果,见表1。