最佳能量小波包技术在海洋水声信号处理中的应用

　　1 前言

　　特征提取是通过某种映射关系,把高维的原始数据映射到低维的变换空间,这种映射能够抑制数据中大量的冗余信息,而突出数据的类别信息。各种特征提取方法的基本思路是在变换域进行降维,提取时间序列最具特征的值,即类别信息。对高维的时间序列来说,特征提取是聚类的前提。

　　对随机时间序列进行特征提取的方法很多,常用的有傅里叶变换,小波变换,平均值方法等。其中小波变换是一种新型的变换方法,它的实质是对原始信号的滤波过程,各尺度空间上的平滑信息和细节信号能提供原始信号的时频局域信息,特别是不同频段上的信号构成信息。小波分析应用于水声信号的文献不多,文献[1]将小波变换模极大值法等4种方法应用于回声信号的特征提取。但水声工程中经常分析的舰船噪声与海洋噪声,属于随机时间序列,信噪比低并且小波包变换系数在子空间中也是一个无序的随机序列,应用上述几种方法进行特征提取均不够理想。

　　在研究中发现,虽然这类水声信号的小波包分解系数是若干随机序列,但某些子频带的能量值却是很稳定的,适用小波包能量法。具有代表性的能量特征值方法如各尺度空间能量法[1],3级小波包能量法[2]等,这些方法均为有效的水声信号特征提取方法,但应用于低信噪比舰船噪声有时信号特征不明显,并且特征值维数高。本文提出了/最佳小波包基子空间能量0的聚类方法,该方法基于分类的距离标准,以最佳小波包基上的几个能量距离系数最大的能量值作为信号的特征。由于是从整个小波包基上选取最具分类特征的子空间能量值,所以比上述二种能量特征提取方法有着更好的分类效果,特别适合分类特征不明显信号的特征提取。

　　2 理论依据

　　2.1 距离分类法

　　在特征空间V(i)中,设有C个类(V1,V2,,,VC),Vi中包含Ni个样本,第k个样本由m维的特征值描述,在特征空间中表示为一个点。不同的类间距离称/类间距0,同一类不同样本间距离称/类内距0。类间距与类内距之比越大,分类效果越好。

　　以x(i,k)表示第i类的第k个样本,有:

　　整个特征值系统表示为:

　　平均类内距:

　　平均类间距:

　　其中:

　　分别是所有样本第l维的重心及第i个样本第l维的重心。

　　显然d间与d内的比值越大,各类之间分类效果越好,特征也越明显。根据(1),(2)二式,定义距离系数:

　　2.2 基于小波包子空间能量的特征提取

　　小波变换中的每个系数都是通过输入函数与其中一个基函数之间的内积所决定的,这些系数表示了输入函数与特定基函数之间的相似程度。如果基函数是正交的,那么任意基函数之间内积为零,表明它们完全不相似。信号除了与一个或几个基函数相似的分量之外,其余系数都将很小,由于小波系数的平方表示着某种尺度下各点的能量,所以不同分量的能量值有着很大的差异,可作为原始数据的特征值。