高强度聚焦超声相控阵列的优化设计方法

　　利用超声的穿透深度、加热场准确和聚焦性强等优势产生的高强度聚焦超声热疗新技术,可以从体外深入体内,对人体深部组织实现无损治疗.目前,采用的聚焦方式主要有曲面自聚焦换能器、声透镜和相控阵列换能器.与自聚焦和声透镜换能器相比,相控阵列换能器具有更加灵活的聚焦方式,可以根据具体的治疗区域形成不同的焦点强度和分布模式,形成单焦点或多焦点;声束路径控制更加灵活,避免声束穿越骨骼等屏障,使正常组织免受损伤.但是,相控阵列同时存在由于换能器阵列中阵元数目及其结构复杂庞大的技术难点,这大大制约了高强度聚焦超声相控阵列治疗系统的发展进程.Ebbini等[1]提出的根据理想声场模型反求阵元激发信号的幅值和相位的伪逆矩阵算法,为相控矩阵形成多焦点的声场模式和抑制第2声强极值点提供了数学的方法,同时根据与之相应的激发效率优化算法和声强增益优化算法[2],优化了激发信号控制.但是,长期以来对阵列各设计参数,如激发频率、阵元大小和数目以及阵列排布方式的选取一直处于比较盲目的或纯经验的状态.本文根据高强度聚焦治疗热场的特点,提出了相控阵列各参数的优化设计方法.利用这种方法优化不同阵列排布方式下的球面相控阵列的参数,并通过合理地选择阵列的排布方式、激发频率和球面曲率,大大减少阵元的数目,从而为降低高强度聚焦系统的复杂性开辟新的途径.

　　1　声场计算理论与伪逆矩阵算法

　　对于法向振速分布均匀的辐射面S发射的单频声波,其声场m点的声压可表示为

　　式中:pm为声场m点的声压;ρ为媒质密度;f为超声频率;u=u0ejθ为辐射面上的法向阵速;θ为表面阵速相位;k=2πf/c为波数,c为媒质的声速;α为媒质衰减系数;d为声波在衰减系数为α的媒质中的传播距离;s为换能器表面辐射面积;r为辐射微元ds中心到场点的距离.根据声波的叠加原理,对于具有N个换能器的阵列,m点处声压为

　　式中:n为第n个阵元;m为第m个场点;rmn为场点m～n阵元上各积分微元dsn中心点的距离;un=u0nejθn为第n个换能器的表面复阵速,u0n为表面阵速幅值,θn为表面阵速的相位.阵列幅控和相控就是通过调节阵元的电压激励信号达到调节u0n和θn,从而完成声束聚焦和扫描.

　　令

　　则根据式(3)、(4),声压可用矩阵形式表示为

　　伪逆矩阵算法是Ebbini等[1]提出的根据理想声场模型反求阵元激发信号的幅值和相位的方法,其原理就是通过求伪逆将式(5)表示为

　　其中,H⁺=^[HTH]^-1H^T.伪逆矩阵算法可以通过相控阵列的激发信号的相位和幅度调控,更加灵活地对声场模式进行控制,如形成多焦点和抑制栅瓣.同时通过激励效率优化[1,2]和声强增益优化[2],可以使激励向量U具有基本相同的幅值,实现了单纯的相位调控,大大降低了超越阵元承受极限的激励信号幅值的出现概率;减少了相控聚焦(尤其是多点聚焦)时在换能器与声焦点之间出现的干扰.