抑制残留振动的三种整形器设计和鲁棒性分析

　　如何抑制柔性系统的残留振动,当前的研究技术包括增加系统阻尼、提高刚度、建立一个复杂的精确模型并设计好控制器和整形技术。在柔性结构模态不确定和结构非线性情况下,具有鲁棒性的整形技术成为近几十年来柔性结构振动抑制领域的研究热点之一。

　　N C Singer等首次提出了整形技术——IST(Input Shaping Technique)[1],它属于一种前馈开环控制技术,实质是将整形器的零点和柔性系统的极点对消,从根本上避免激发对象的振动模态来消除残留振动。由于它能以简单的整形器实现快速定位,避免了反馈控制时测量反馈信号所需要的昂贵测量装置,使得它在空间飞行器、台式起重机、坐标测量机、磁盘读写头的振动抑制中得到广泛应用[2～4]。本文通过零-极点分析,提出一个在z平面上设计整形器的方法,导出离散时间域的灵敏度函数。应用提出的方法对两模态柔性系统设计了三种整形器,对残留振动进行抑制对比。

　　1　时域内三种整形器设计

　　IST拟制柔性系统残留振动的方框图如图1所示。IST用数学语言表示就是序列脉冲和系统的一个期望指令的卷积得到一新的系统输入信号,从而使系统以无残留振动或低于某一振动水平运动。设序列脉冲为

式中Ai和ti分别是脉冲的幅值和时间位置,n为整形器中脉冲的个数。设u(t)为一个期望指令,则整形输入为

　　对二阶谐振荡系统,IST的抑制效果可表示为有整形输入和无整形输入时系统的残留振动的幅值比[4]

式中tv≥tn为要计算残留振动的时间。由时,求解方程得到的整形序列脉冲分别为ZV,ZVD整形器。这里规定时为提高整形器对系统参数的鲁棒性,可进一步增加约束。依次让q=2,3时,则称为ZVDD,ZVDDD整形器。如此这样,使得求解非线性方程组变得更加复杂。

　　另外一种提高系统鲁棒性的方法是让残留振动V(ω,ζ)在模型频率处等于一个比较小的非零值Vexp,而在模型频率前后偏移量为Δ处,即左频率ωlo=(1-Δ)ωn和右频率ωhi=(1+Δ)ωn处残留振动等于零,以及残留振动对频率ω的微分在模型频率ωn处等于零,这样求解得到的就是EI整形器,求解也相当复杂。

　　2　离散时间域内整形器设计

　　在z平面中,柔性系统的离散传递函数可表示为[5]

式中pi和p*i为z平面系统的第i对复极点,pi,为第i阶模态阻尼比,ωin为第i阶无阻尼固有频率,ωid为第i阶振动频率,n为要消除柔性模态的数目,C为z-i(i=0,1,…,2n)的系数的和,系数a1,a2,…,a2n由pi和p*i确定。通过映射z=esT,T为离散采样周期,可以将式(5)由z平面变换到s平面,再进行逆Laplace变换有