基于新一代GPS体系的直线度不确定度研究

　　1　引　言

　　新一代产品几何规范(Geometrical ProductSpecification,GPS)标准体系在规范和检验认证的过程中,规定了6个基本操作算子,即对模型的分离、提取、滤波、拟合、集 成和构造,它们成为评估产品几何量精度的基本步骤,其中拟合是非常重要的算子[1]。根据新一代GPS的标准,通过操作给出评定结果和不确定度,并且按照 ISO的判定原则对评定结果进行一致性比较,这对推动新一代GPS标准在设计制造和检验认证领域内的完善、最终实现标准化具有重要意义[1~3]。

　　根据现代测量误差理论[4],在测量零件实际尺寸时,不仅要得到测量结果,而且要包含结果的不确定度。目前已有学者分别研究了直线度误差的测量 方法和评定方法[5,6],但还很少考虑到新一代GPS标准对操作的要求以及评定结果的不确定度。如何基于统计学及优化技术,实现GPS不确定度在“功能 描述、规范设计、检验/认证”全过程中的优化分配与量化评价,是当前GPS理论及应用研究领域亟待解决的难题之一[1]。本文根据新一代GPS的操作算 子、不确定度理论,提出了直线度的不确定度评定方法,这样可以提高零件检验的精确性和完整性。

　　2　直线度误差拟合评定

　　新一代GPS利用操作算子和不确定度将“功能描述、规范设计、检验/认证”三个阶段联系起来,利用拟合算子可以对直线度误差进行评定。按照 ASME标准,在直线度误差的评定中,拟合要素的位置应符合最小条件,即被测直线对拟合直线的最大变动量最小,这可以用最小区域法来实现.

　　按最小区域法来评定直线度误差就是寻找包容被测轮廓且距离为最小的两平行直线,也可以看成是被测轮廓上各点到一条理想包容参考直线的最大与最小 距离之差。虽然包容被测轮廓的两平行直线理论上有无数对,但只有一对的距离为最小。同样,一条理想包容直线的方向可以有无数个,但符合最小条件的也只有一 个。

　　设理想包容直线方程为:

　　其中:a、b分别为直线的斜率和截距。则被测轮廓上各点Pi(xi,yi)(i=1,2,…,n)到此直线的距离di为:

　　定义直线度误差的目标函数为:

　　因此,直线度误差的评定转化为寻求a、b的值,使得两平行直线的距离最小。本文用粒子群 (ParticleSwarmOptimization,PSO)优化算法[7]来评定直线度误差值。粒子群优化算法是由Kennedy和 Eberhart在1995年首先提出的一种进化计算方法,起源于模拟鸟群的捕食行为,是一种基于群智能的优化算法。目前有许多学者致力于PSO算法的改 进和应用的研究,并已应用在多目标优化、机器人实时路径规划、模式识别和模糊控制器设计及误差评定等领域[8~10]。