FDTD方法分析高功率微波对大气的电离与击穿

　　为描述高功率微波(HPM)导致的大气电离与击穿这一过程,已有的研究采用的是近似解析方法[1-5],将微波脉冲以等效场强的方式对大气进行作用,仅利用电离频率和碰撞频率与等效电场之间的近似公式计算得到大气击穿阈值。该方法认为大气电离与击穿是一个瞬态过程,在计算中忽略了对大气中电子数密度、电子速度、电离频率、碰撞频率、电场和等效电场在空间分布及时间变化上的模拟,会造成计算出来的击穿阈值偏小。虽然大气电离和击穿过程时间很短(通常只有几ns),但是在短时间内造成大气中电子数密度、碰撞频率和电离频率的变化相当迅速,计算中这些因素对场强的影响不能被忽略;时域有限差分(FDTD)方法[8]是一种时域数值计算方法,对局部的大气击穿模拟具有简单、准确、直观等优点。只要空间步长与时间步长满足其算法稳定性和收敛性条件,并且算法编程正确,则可以保证足够的计算准确度;而且该方法优势是迭代过程中能够不断更新各网格中的电离频率、碰撞频率和等效电场等参数,达到模拟这些参数关于空间和时间上的变化,提高计算的准确度。因此,本文利用FDTD方法对大气的电离、击穿以及电磁波在混合气体中的传播进行模拟。

　　1　基本理论及方程

　　1.1　混合气体中的Maxwell方程

式中:E和H为电场强度和磁场强度;ε0和μ0为自由空间中的介电常数和磁导率;χ为中性气体分子极化率;e为电子电荷;N为电子密度;v为电子流体速度。

　　1.2　大气电离方程

　　在HPM作用下,雪崩电离使得大气中的自由电子数目迅速增加并形成等离子体,其电子密度连续性方程为[1-5]

式中:νi为电离频率;νa为正负电荷附着频率4×107Hz。

　　1.3　流体模型中的电子动量守恒方程

　　自由电子在HPM电场作用下,将沿电场方向产生一定的有序运动,以速度v运动的电子受电场的作用力为eE,在地磁场B0下受到的洛仑兹力为ev×B0,通常可以忽略微波波段地磁场的影响;电子在单位时间内同其它粒子碰撞而损失的动量为(νm+νi-νa)mv,其中νm为碰撞频率,m为电子质量;因此电子的运动方程为[1-5]

　　1.4　简化的标量方程

　　1维情况下,设电场和磁场各自只有1个方向的分量,如Ex和Hy;方程(1)~(4)可简化成

　考虑到入射HPM场强很高,有可能在极短的时间内使电子的速度接近光速,因此,需要对方程(11)进行相对论修正[9]

　　2　方程的求解方法

　　将式(8)~(10),(12)进行差分离散得到差分模型

　　本文采用正弦波调制的矩形脉冲作为入射波源E=Emsin(2πft),0≤t≤Tr,其中f为频率,Tr为脉宽。