基于网格搜索算法的空间直线度误差评定方法

　　1　前　言

　　ISO—1101E“Technical drawings—geometricaltolerance”中,空间直线度被定义为“包容被测轮廓,且直径最小的圆柱直径”;GB1183—80中定义空间直线度为“包容实际直线的最小圆柱面直径”(图1)。按此定义,常用的空间直线度误差的评定方法为最小二乘法和最小区域法。

　　最小二乘法的基本思想是用最小二乘法拟合实际直线上的点,得到一条最小二乘中心线,然后求出实际直线上各点到最小二乘中心线的距离,以距离最大值为半径构成的圆柱直径就是最小二乘法直线度误差。由于最小二乘中心线是在实际直线上各点到该直线距离的平方和为最小的条件下得来的,所以最小二乘中心线是唯一的,用最小二乘法评价的直线度误差值也是唯一的。该方法操作简单,但其评定准则与最小条件的直线度定义并不完全符合,在原理上存在缺陷,故最小二乘法得到的直线度误差不是很精确的。

　　最小区域法的基本思想是:以空间最小直径圆柱去包容被测空间直线,即用包容实际直线的最小区域圆柱面直径来评定空间直线度误差,这是符合定义的圆柱度评价方法。由于数据处理的复杂性,产生了许多近似和相对准确的方法。文献[1]提出用最小平行六面体包络的方法评定空间直线度误差;文献[2]借用平面直线度误差数据的准确处理方法取得包容所有测点的准最小四棱柱,然后将所有测点沿棱的方向投影到棱的垂面上,在垂面上找这些点的最小外接圆,以得到的最小外接圆直径作为空间直线度误差;文献[3~7]将空间直线度误差的处理归结为独立变量的非线性最优化问题,然后采用数学方法得到一定精度的近似解。这些符合定义的、近似的方法都可以满足一定的精度要求,也有其使用价值。

　　本文介绍一种求解空间直线度误差的全新方法———网格搜索算法。

　　2　空间直线度的最小二乘评定法

　　设:在坐标系O-XYZ内,空间直线上点的坐标为Kj(xj,yj,zj),j=0,1,2,…,M-1。空间直线度的最小二乘评定算法步骤如下(参见图1)。

　　(1)设在坐标系O-XYZ内,被测直线的最小二乘中心线方程为

　　(2)用最小二乘原理求解中心线方程的参数

　　各测点至中心线的偏差为:

　　将以上各参数代入式(1),即可确定出实测点的最小二乘中心线方程。

　　(3)计算各测点至最小二乘中心线的距离

　　设测点Kj(xj,yj, zj)至该最小二乘中心线的距离为Rj,则

　　(4)计算最小二乘法直线度误差

　　找出Rj中的最大值Rmax,则被测空间直线的最小二乘法直线度误差值Φf为: