非科尔莫戈罗夫湍流下望远镜的分辨力分析

　　1引　　言

　　长期以来，光波在大气湍流中的传播研究均是围绕科尔莫戈罗夫(Kolmogorov)[1]湍流理论展开的，且日臻成熟。Tatarskii[2]应用科尔莫戈罗夫模型求解了光波在大气湍流中传播的方程。根据Tatarskii的结果，Fried[3，4]应用泽尼克(Zernike)多项式描述了大气湍流对光学系统性能的影响，并且定义了一个表征大气湍流强度的参量大气湍流相干长度r0。在科尔莫戈罗夫湍流条件下，Fried[4]计算了望远镜长曝光和短曝光的空间分辨力，得到了望远镜分辨率的表达式，其分辨率直径与大气湍流相干长度r0相关。Roddier[5]还分析了科尔莫戈罗夫湍流条件下，低阶校正后的望远镜的空间分辨力。

　　各观测台的站址不同，观测时间不同，大气湍流的强度和功率谱分布也不尽相同。在许多天文观测和地面激光传输测试中，发现大气湍流波前并不完全服从科尔莫戈罗夫谱。近几年来，国内外已经报道了很多这方面的测试结果[6～8]，对非科尔莫戈罗夫湍流的研究也越来越受到各方面的关注。美国空军实验室高空测量结果表明大气温度功率谱指数的区间在(-2.5，-1.0)之内，只有极少数严格等于-5/3的情况，也就是说大气湍流相位功率谱指数也极少等于11/3。Boreman等[8]对非科尔莫戈罗夫湍流的泽尼克多项式展开进行了计算，梅海平等[9]阐述了非科尔莫戈罗夫大气湍流温度谱标度指数的测量，饶长辉等[10]对非科尔莫戈罗夫湍流情况下低级校正自适应光学系统的性能进行了分析与研究。

　　但是，在国内外有关文献中，关于望远镜的空间分辨力的分析均是对科尔莫戈罗夫湍流情形，而对于非科尔莫戈罗夫湍流情况下的望远镜空间分辨力的分析还未见报道。本文通过引入非科尔莫戈罗夫湍流情况下的归一化相位空间功率谱，针对望远镜长曝光和短曝光两种情形，分别推导了非科尔莫戈罗夫湍流情况下望远镜空间分辨力与望远镜口径，大气相干长度ρ0以及大气相位空间功率谱指数下降因子β之间的关系。本文的分析同样适合科尔莫戈罗夫湍流情形。

　　2　湍流相位结构函数

　　惯性区域内非科尔莫戈罗夫湍流定义为折射率三维功率谱随频率增加呈任意功率指数下降。非科尔莫戈罗夫湍流情况下，归一化相位空间功率谱为[8]：

　　式中k为空间频率;ρ0为归一化大气湍流相干长度，它类似于大气湍流相干长度r0，是一个表征大气湍流强度的参数;Aβ为当D =ρ0(D 为观测系统口径)和去除整体平移后波前残余方差为1rad2时的归一化系数。当β=11/3时，(1)式就是对应科尔莫戈罗夫湍流的空间功率谱，此时A11/3=0.023，ρ0=r。