钢带支撑轻量化椭圆镜的变形研究

　　0　引言

　　光学系统中的大尺寸反射镜在轻量化以后,虽然比刚度在提高,但其结构绝对刚度却在下降,因此镜面对支撑应力的敏感度也在迅速增大.轻量化反射镜的支撑方式,对于反射镜的应力及变形起着决定性的作用,在一定的范围内影响着反射镜的面形准确度[1].钢带、气垫、水银带等浮动支撑方式,在一定的工况和环境下得到了较好的应用,保证了反射镜的面形要求,对圆形反射镜在这些浮动支撑下的应力、变形也早有研究[2-6],但还没有分析研究钢带支撑下椭圆形反射镜变形的文献资料.

　　本文针对某系统中钢带支撑下的轻量化椭圆形反射镜,利用有限元分析方法,分析出钢带对椭圆镜的正压力的分布情况,计算出反射镜变形.根据镜面节点拟合后获得的反射镜面形误差RMS值判断该支撑方案下反射镜是否满足系统的面形准确度要求.

　　1　钢带支撑

　　钢带支撑不仅能够保证较好的反射镜镜面性能,而且结构相对简单,是常用的反射镜浮动支撑方式之一.由于反射镜在钢带支撑下,支撑点的数目远远大于反射镜刚体自由度的数目,属于超静定支撑.这种支撑问题因其刚体自由度数与刚体平衡方程数目不等,反射镜的受力情况不能由刚体平衡直接求出.文献[4-6]已经指出圆形反射镜在薄钢带侧支撑下,忽略钢带弯矩、钢带与反射镜之间的摩擦力及钢带自重时,钢带对反射镜侧面的正压力在圆周上是均匀分布的,并对该支撑方式下圆镜的应力和变形也进行过相关的分析.本文主要研究轻量化椭圆形反射镜在钢带支撑下所受正压力的分布情况以及镜面变形情况.

　　2　椭圆镜的钢带支撑的受力分析

　　椭圆反射镜的镜面边缘方程为1(a a<b),它在钢带支撑竖直放置时的示意图见图1.α表示钢带与反射镜的接触角,β为钢带约束端与竖直面的夹角(对于圆形反射镜有α=β).将平行于镜面,通过反射镜质心的平面定义为质心面.以反射镜的质心为原点O,建立如图1中的直角坐标系(XOY平面与质心面重合,Z轴与光轴方向平行).

　　要计算椭圆镜侧面所受的正压力,可通过计算对应部位钢带所受的正压力来获得,它们是大小相等,方向相反的.先不考虑反射镜在光轴方向上的厚度,取钢带上一微元进行受力分析.由于钢带很薄,其抗弯性能很差,在忽略钢带弯矩、钢带与反射镜之间的摩擦力及钢带自重的前提条件下,其受力情况如图2,T1、T2为微元两端的张力,其法线方向与Y轴的夹角分别为表示该微元上一点的正压力,正压力与Y轴的夹角为θi.对于该微元有∑Fx=0和∑Fy=0,即

　　薄钢带支撑椭圆镜时,忽略钢带弯矩、钢带与反射镜之间的摩擦力及钢带自重,钢带张力处处相等,即T1=T2,T表示钢带的张力.当钢带约束端与竖直面的夹角为β时,对钢带和椭圆镜这一支撑系统做受力分析,系统平衡,则有∑F(y)=0,即2Tcosβ-G=0,从而可以计算出钢带张力