三维节理元在倒虹吸结构中的应用

　　在我国大型水利项目中,必须研究南水北调倒虹吸结构与地基之间的相互作用.由于结构的材料与周围土层的性质相差较大,有可能在其接触面上产生错动滑移或开裂.为了充分反映接触面上的受力特性,应采用特殊的接触面单元.本文所采用的模型为线弹性模型,先将倒虹吸结构及地基划分为20节点的空间单元,接触面上采用非线性16节点的三维节理元[1].上部结构分为52个,地基部分为120个,接触面为14个,共有1 229个节点,609个约束,3 078个自由度.

　　1　三维节理元理论

　　1.1　刚度矩阵理论推导

　　一般情况下,三维节理元有两种形式,如图1所示,它们均为等厚度的.本文采用16节点的节理元.

　　在整体坐标系中的位移差可表示为

　　式中:k′sx,k′sy,k′n分别为节理面上沿切平面中x、y方向的剪切刚度及沿z方向的法向刚度,其值由实验测得.

　　1.2　坐标变换

　　由于沿z方向是等厚度的,因此dv=h·dA.用局部坐标ξ、η表示微分面积,即

　　因此,由式(3)描述的节理元的刚度阵用局部坐标表示为

　　1.3　刚度矩阵的计算

　　1.3.1　转换矩阵l中各元素的计算^[2]

　　(1)计算z′的方向余弦.过节理元中的任意一点(ξ、η)处,分别沿线ξ、η的切线方程为

　　最后,由式(10)和(16)可得到节理元刚度矩阵的子矩阵:

　　2　程序的编制

　　本文利用三维节理元编制了三维节理元计算程序.使用该程序时,在接触面上划分成节理元,在结构和土体上均划分成非节理元.编程过程如图2[3]所示.

　　3　应用实例

　　(1)取计算模型简图进行验证.取不同的节理元刚度ks,计算图3中4个节点的位移,结果列于表1.表中计算结果证明在对称结构、荷载下,对称点位移是对称的原理.因此,验证了节理元理论及程序的正确与可行性.

　　(2)与SAP91计算结果的对比.取ks=300MN/m3,与SAP91所计算的结果对比如表2所示.

　　引入节理元后在同一点处的位移比原来计算的位移略大,原因是未引入节理元时,只考虑上部结构在力作用下的位移,忽略了地基与上部结构的相互滑动.引入节理元后,就考虑了这种作用,算得的上部结构位移中不仅有结构的位移,还包括了节理面的位移,因此位移略大.

　　(3)工程应用及结果分析.将所验证的程序应用到实际的倒虹吸结构中,得到节理面上的应力分布如图4所示.由图4可知,结构两侧由于应力集中而较大,中间两个柱子由于自重作用而使压力增大,梁的部位不承担主要力,所以受力较小.计算结果表明,地基与结构不会拉开,是安全可行的.