索结构碰撞动力学模型及应用研究

　　引 言

　　索结构是电缆、钢丝绳和橡皮绳等具有高强度、柔软性和高稳定可靠性，拉伸时为弹簧，放松时不对其它物体产生力的作用，广泛应用于机械、建筑、通讯和航空航天等领域的一类构件的总称，它需要与其它结构连接使用。到目前为止，大量文献采用数值分析方法建立索结构动力学模型并进行了动力学特性分析[1-5]，文献[6-7]对索的捻制成形过程进行了研究。同时，随着多体系统理论、接触理论以及计算机图形显示技术的发展，特别是基于虚拟样机技术仿真软件的出现，促使不少学者采用虚拟样机仿真软件对索结构的动力学行为进行了研究尝试[8-9]。文中在多体动力学仿真软件RecurDyn 中对索结构的建模方法进行了探讨，选择索结构仿真模型应用于具有横向和垂挂空间姿态的钢丝绳及其连接结构的碰撞动力学仿真模型中，并进行仿真研究。

　　1 索结构动力学模型

　　索结构具有较大的柔性，可以承受较大的拉力，但抗弯能力很弱。为了能够反映索结构的柔性和动态特性，采用两种方法建立索结构动力学模型：

　　(1) 采用有限元法离散柔性体建立柔性索动力学模型;

　　(2) 将一段段的圆柱段刚体通过柔性连接副连接建立多刚体动力学模型近似模拟柔性索。

　　1.1 索结构柔性体模型

　　采用有限单元离散方法，在有限元分析软件 ANSYS 中选用 Beam4 单元离散柔性体建立索结构柔性体模型。另外，RecurDyn 中的带(Belt)模块也可以非常方便地建立绳索卷筒模型，它采用的 Beam2 单元类型模拟绳索，和 ANSYS 中的Beam4 相同，但它难以模拟空间放置的绳索和多缠绕式绳索卷筒模型。

　　1.2 索结构多刚体模型

　　将索结构用许多圆柱刚性体通过球铰副或轴套力(Bushing)连接来近似模拟。采用球铰副连接忽略了拉伸变形，对钢丝绳、电缆等具有一定的抗弯、抗扭和抗拉刚度的系统造成一定的仿真失真现象。文中采用 Bushing 连接模拟索结构。RecurDyn 提供的 Bushing 柔性连接实际上是一个六分量的弹簧结构，系统将按下式计算作用力和作用力矩：

　　式中ri 分别为第一构件上的I-Marker 坐标系相对于第二构件上的J-Marker 坐标系的相对位移;θi 分别为I-Marker 坐标系相对于 J-Marker 坐标系的相对角位移;vi 和iωi 分别为I-Marker 坐标系相对于J-Marker 坐标系的相对速度和相对角速度;Fi0 和Ti0 分别是初始力载荷和力矩载荷。将绳索段的变形视为线性弹性变形，分析绳索段受力情况来计算轴套力的刚度系数为：

　　式中K ₁₁为拉伸刚度系数;K ₂₂和K₃₃ 为剪切刚度系数;K₄₄为扭转刚度系数;K₅₅ 和K₆₆ 为弯曲刚度系数; E 和G 分别为索结构的弹性模量和剪切模量;A ，R 和l 分别为索结构截面积、半径和每段长度;I 为索结构横截面对中性轴的惯性矩。