快速伺服刀架神经网络自适应PID控制

　　1 引言

　　微结构表面是指具有特定微小拓扑形状的表面，由于其独特的光学性能，在通信、光学摄像、激光设备中有广泛应用[1]。 传统的加工方法主要有台阶刻蚀法、灰度掩模法、激光直写法等，然而这些方法工艺复杂，成本高，产品均匀性难以保证。 随着超精密加工技术的发展， 使用单晶金刚石刀具加工微结构表面成为可能。单晶金刚石车削具有加工效率高、产品质量好、成本低等优点[2]，国内外学者已经利用超精密车床加工出了一些具有应用价值的回转对称微结构光学元件[3~5]。 但目前对于非回转对称光学元件加工的研究还处于起步阶段。 随着光学技术的发展非回转对称微结构的应用更为广泛[6~7]，但其加工难度大， 表面质量难以控制， 如加工正弦网格表面时， 快速伺服刀架的跟踪误差是微结构形状误差的主要来源之一。

　　传统 PID 控制器易于实现对快速伺服刀架的控制，但是 PID 参数调整繁琐，也不具备随指令信号自适应调整以达到最优的控制效果的能力。 因此需要设计一种自适应 PID 控制算法提高快速伺服刀架的性能。 神经网络具有任意非线性表达能力，采用 BP 网络可以建立具有参数自适应能力 PID 控制器， 通过对系统性能的学习来实现具有最佳组合的 PID 控制。 利用 RBF 神经网络辨识 Jacobian 信息(即对象的输出对控制输入变化的灵敏度信息)，可以加速被控对象的学习过程，提高学习效率。

　　2 快速伺服刀架模型的建立

　　快速伺服刀架是微结构功能表面加工系统的关键部件， 其性能好坏直接影响微结构表面的加工质量。 快速伺服刀架主要由柔性铰链、 压电陶瓷和电容测微仪组成，如图 1(a)。 通过对其结构分析可以简化为图 1(b)所示动力学模型。

　　将压电陶瓷简化为比例环节， 带动柔性铰链前后运动， 实现金刚石刀具进给和退刀。 则快速伺服刀架的微分方程为：

　　式中：c———结构的阻尼系数;

　　kt———压电陶瓷的刚度，

　　kv———压电陶瓷的比例系数;

　　kf———柔性铰链的刚度;

　　m———运动部分的质量。

　　通过拉氏变换整理为二阶振荡环节的标准形式，并由实验确定系统的固有频率和阻尼比。

　　3 神经网络自适应 PID 模型

　　神经网络自适应 PID 控制系统框图，如图2。 采用 RBF 神经网络作为辨识器，实现对快速伺服刀架系统 Jacobian 信息的辨识， 并将其传递给 BP 神经网络通过梯度下降法调整连接权值， 进而得到使输出误差最小的 PID 参数值。