微机电系统径向气体轴承特性研究

　　随着微机电系统技术的发展,其摩擦、磨损问题也日益突出[1],尤其是在微旋转机械中,微气体轴承以其结构简单、与表面微加工技术兼容等特点,受到广泛关注。随着尺寸的微型化,气体轴承的承载能力也相对较小,需要进行更加精确的预测。根据稀薄气体润滑理论,在微小尺度下,气体润滑模型须考虑滑流效应。在MEMS旋转机械润滑中,由于其应用环境温度范围较大,忽略温度变化对微气体特性的影响将对径向微气体轴承特性计算带来较大的误差。Lee[2]等研究了微气体轴承在常温和高温时的承载能力,但仅考虑了温度对气体平均自由程的影响。

　　本文在气体二阶滑流模型的基础上,结合硬球分子模型,充分考虑气体温度对其分子平均自由程及粘度的影响,提出一种可变温度二阶滑流修正Reynolds方程。将该方程应用于MEMS径向气体轴承,结合其工作转速高、隙径比大、长径比小等特点[3],分析轴承数、轴承长径比、运行偏心率及气体温度等对轴承特性的影响。

　　1　微气体轴承模型

　　图1为一典型的以空气为工作介质的径向微气体轴承结构,图中R为轴承半径, r为转子半径,L为轴承长度,C=R-r为轴承对心时的气隙, e为轴承偏心量,h=C+ecosθ为气隙高度,Wr为轴承平衡时所受的外力;为轴承偏心与外作用力间的相位角,即轴承平衡式的姿态角,为方便表述,假设外作用力与x轴平行(垂直向下);ω为转子工作转速。

　　在径向微气体轴承中,轴承气隙接近于气体的平均自由程,气体分子和壁面的碰撞占主导,从而产生滑流现象。根据气体薄膜润滑理论,定义MEMS气体轴承努森数(Kn)为

　　Kn =λ/C (1)

　　式中,λ为气体分子平均自由程,可表示为[4]:

　　其中,μ(T)为气体动力粘度,p为气体压力,Rg为气体常数,T为气体绝对温度。

　　在气体N-S方程中引入二阶滑流边界条件[5]:

　　积分得修正Reynolds方程:

　　将式(1)、式(2)代入式(4)得如下可变温度二阶滑流润滑修正Reynolds方程:

　　式中,为随气体温度变化的修正参数,为对应参数的无量纲量,为轴承数,对于特定轴承在温度不变条件下可表征轴承的工作转速,pa为环境压力。在常压下,气体粘度μ(T)随温度的升高而增大,其变化关系可由如下Chapman2Enskog方法计算而得:

　　式中M为气体分子量,T为绝对温度,σ为分子间力常数,由实验数据确定(σair=3.62),Ωv为碰撞积分,由经验关联式[6]求得。

　　2　数值分析

　　为简化所得非线性方程式(5)的求解过程,提高计算效率,将Newton2Kantorovich方法[7]应用于式(5),将其转换为如下式(7)所示的一系列线性偏微分方程,通过迭代计算,方程收敛于微轴承内工作气体稳态压力分布。