负压吸附式环形气垫导轨的计算方法

　　1　引　言

　　在实际工程应用中,为了提高导轨的刚度、承载能力、运动精度和运动平稳性,导轨的气垫板可采用负压气浮环形气垫结构形式,原理如图1。负压气浮环形气垫导轨是一种适用于高精度、高速度、轻载的新型空气静压导轨,它是利用负压吸浮式平面气垫在工作表面上不同区域同时存在正压(浮力)和负压(吸力)的特点,使运动滑块和承载导轨之间形成一定厚度的气体膜。图1中,(a)为气垫的结构图,(b)为气垫工作面上的压力分布图[1]。

　　1为承载导轨。气源2产生的压力ps经直径为d的节流孔流入气腔,气流分两个方向排出:一部分气流沿导轨面间的间隙向外流出,排入大气,压力为pa;另一部分气流向内流动,经半径为r1的负压腔,由真空泵4抽走。因此,在r2和r3之间的环形区域形成正压p2,将气浮滑块3浮起,使其具有承载能力,而在r1为半径的区域内形成负压产生吸力。正压使气膜厚度增大,负压使气膜厚度减小,当二者匹配时,形成一个稳定的气膜厚度h,使气浮滑块与导轨面既不接触,也不脱开。在结构设计中,为了在一定尺寸条件下,使得承载能力和气膜厚度(即运动精度)达到最优,须建立这些参数的数学模型,求解这些参数关系。

　　2　压强和压力方程的建立

　　真空气浮滑块与导轨间的缝隙很小,一般看作层流。缝隙间的气体流动是由于存在压力差,即压差流动[2-3]。

　　采用圆柱坐标系计算是比较方便的,运动参数(如压腔p,流速u等)可以用圆柱坐标系中的三个变量r,θ,z的函数表示。平行圆环与承载导轨的流动是径向的,对称于z轴,运动参数与θ无关,且缝隙高度h很小,所以uθ=0,uz=0,则ur= u。因此圆柱坐标系N-S方程[4-5]可简化为:

　　其中,v是气体的运动粘度,在重力场中,R =0,Z =-g,则z轴向N-S方程积分得p =-ρgh+f(r),所以= f(r),即 与z无关。

　　由圆柱坐标系流体的连续方程,由于uθ=0,uz=0,故连续方程为。再求导得。代入N-S方程得:

　　式中,μ是气体动力粘度,且μ=ρv。因为上式的第2项可略去,且在缝隙中0≤z≤h,ρg f(r),可认为 。所以 ,二次积分,并代入边界条件z=0,u=0;z=h,u=0,可得流速为,流量q按下式计算得:

　　在半径r2以内,气体流动是汇流。带入边界条件r = r1,p= p1;r = r2,p= p2到压强方程中,求得所以r2~ r1之间的压强分布为。

　　同理在r3以外,气体流动是源流。把边界条件r = r4,p= p0;r = r3,p= p2带入压强方程求得所以r3以外的压强分布为.

　　在结构上总的压强分布为:

　　则总的承载方程为:

　　积分得总的承载力

　　设气源气压一定时,优化气浮滑块的结构参数,就可提高气浮滑块的承载能力;即把压力看作r1,r2,r3,r4的函数,F= g(r1,r2,r3,r4)。结构优化设计时,根据应用的具体场合和结构大小,先确定一些参数,可通过求极值的方法求出其他参数[6]。反之,设气浮滑块的结构参数一定时,调整气源的正压力和负压力,同样可改变气浮滑块的承载能力。