钢丝绳弹性组合元件中滞后力的数学建模

　　O引言

　　弹性元件在工程领域应用广泛.为兼顾缓冲及宽带隔振的需要，近代弹性元件常是非线性的.例如，钢丝绳弹性元件有阻尼大、抗高温、耐腐蚀等优点，倍受工业界欢迎，已用于大挠度联轴节.这类弹性元件恢复力中相当一部分来自钢丝间的摩擦挤压等现象，恢复力与变形的历史有关，呈现弹塑性材料的一些性质，图1是其典型的F一x滞后回线[l].这无疑大大增加了建模的难度.

　　为了研究大挠度联轴节用钢丝绳弹性元件，本文主要分析已有滞后非线性弹性元件数学模型的不足，并提出了描述兼有干摩擦和线性粘性阻尼特性的混合型阻尼模型，同时给出了参数辨识的方法和该元件的识别结果.

　　1混合型阻尼模型

　　1.1滞后回线的分解

　　一些简单的描述滞后恢复力的数学模型是通过等效、平均原则变换得到的，其中的参数与振幅有关.此类模型表达式简单，物理意义清晰，但过于简化，往往与实际情况存在较大误差一‘].wenY.K.[5]发展了一种微分形式模型，定义了恢复力和位移之间的微分关系，此模型用于分析随机振动较方便，但分析稳态响应较困难，而且微分形式表达式也不利于参数辨识.非线性滞后恢复力可以分解成两部分[6]:一是弹性力部分(可能是线性力也可能是非线性力)，它一般不随频率变化，并且不消耗能量，作为滞后回线的基架线;二是阻尼力部分，可以用不同种类的阻尼来描述，消耗的能量等于系统耗能，作为滞后回线的纯滞后环.图2是图1曲线的分解示意图.文献〔7]利用分解思想完成了类似弹性元件的建模，数学表达式为

　　式中:弹性力凡~k，(A)·二+庵:(A).二3+k。(A)·护;阻尼力F、=。(A，动·v、模型中参数的物理意义清晰，但将其简单处理成线性阻尼，无疑大大限制了模型的适用范围.

　　1.2阻尼敏感指数

　　图3中实线是以实测滞后回线的中线为基架线分解得到的纯滞后环，虚线则是按线性阻尼处理得到的理论纯滞后环.可以看出，实际阻尼的纯滞后环对速度大小并不特别敏感，主要随速度方向变化而改变正负号，与干摩擦阻尼比较相似.因此两条曲线在速度接近。处存在较大误差.可以认为，这类弹性元件的阻尼性质介于线性阻尼和干摩擦阻尼之间，这涉及到非线性阻尼的描述问题‘

　　一般非线性阻尼可以用速度的幂函数来表示:

　　对介于线性阻尼和干摩擦阻尼之间的情况，可构造新的非线性阻尼力，即

　　式中指数口的物理意义是阻尼力对于速度的敏感程度，因而可称之为阻尼敏感指数.a~1时，式(2)表示线性阻尼;a一。时，阻尼力仅与速度符号有关，式(2)表示干摩擦阻尼;当口在(o，l)范围内变化时，式(2)表示兼有于摩擦和线性阻尼的混合擎阻尼·