光学镜面多点支承技术初步研究

　　0　引　言

　　随着激光能量的增加,为防止光能量过于集中造成的元件损伤,目前光学元件的口径已经越来越大,相应的由重力引起的变形越来越明显。在加工以及实际使用过程中,为了降低镜面变形引起的误差,支承设计也变得越来越重要。支承的设计方式从结构布局上可以分成多列和多点支承;从支承载体又可以分成机械支承、空气支承、液压支承及混合支承等多种方式。多点支承比较容易控制,支承稳定,易于安装因此在大型镜面的加工应用中被广泛使用。

　　早期由Couder建立的经典理论给出了光学镜在自身重力下的变形的经验公式,即其中σ是光学镜的安全系数,CN是一个常数,与支承系统选择有关,ρ是光学材料的密度,E是材料的弹性模量,D是光学镜面的直径,t是镜面的厚度。根据这个公式,Couder得出了各种常用多点支承下的系数CN的经验值(见表1),这些经验值对支承方案的选择有良好的指导作用。

　　后来,Hall又给出了计算最少支承点的经验公式[1]

　　这里,N和ω分别表示支承数量和要求控制的变形量P-V值。这两种多点支承分析方法都主要依靠实验分析,本文将从弹性力学的角度出发,分析薄形光学元件在自重条件下的变形,建立小挠度变形的分析模型。

　　1　薄板弯曲的弹性力学模型

　　根据弹性力学的定义,如果一个平板的中面的最小尺寸b是板厚度t的5倍(通常称做径厚比为5)以上,如图1所示,就称为薄板[2]。现阶段高功率激光系统与天文光学系统中使用到的大型光学元件大多数都属于弹性力学所定义的薄板元件,薄板在使用中由于重力等外力因素容易变形,在光学系统中对光的传输影响很大,因此有必要对薄型光学元件的弹性变形进行系统的研究。

　　当薄板发生弯曲时,中面上各点在垂直于中面的方向(z方向)上的位移称为挠度,用w来表示,如果各点位移比板厚小一下量级以上,这时薄型光学元件的弯曲称为小挠度弯曲。材料内质点沿x与y方向的位移则分别用u和v表示。虽然小挠度弯曲的程度往往在毫米量级,但对光束而言也是很大的相位调制,必须采取合适的支承方案进行控制。

　　在分析薄板的变形理论中,有一个基本假设,即薄板法线上各点的挠度等于法线与中面交点的挠度。这样可以写出各点的应变分量[2]

　　其中εx和εy是质点沿x和y轴向的正应变;γxy则是在x-y平面内的剪应变。我们可以定义由于各点位移导致的薄板变形的曲率和扭率这3个量完全确定的薄板材料所有点的形变分量,因此也称为弹性薄板的形变分量。根据应变分量的表达式还可以写出各点的应力分量