基于孔洞分布理论的多孔材料板振动分析

    引 言

    多孔材料是一种新兴的材料，具有轻质、高吸能性，以及大跨度的力学性能特征． 这些材料大量被应用于汽车工业、航天航空以及风力发电机中，提供轻质且高刚度的结构特性． 随着技术的不断进步，多孔材料在现代工业中正起着越来越重要的作用．众所周知，多孔材料的的力学性能主要取决于两点，基础材料以及孔洞的结构分布，例如孔洞数量、孔洞体积以及孔洞形状等． 在 1997 年，Gibson 和 Ashby［1］讨论了多孔固体的结构特性并且导出了等效多孔固体的力学性能方程，我们称之为普适多孔固体性能方程． 这一系列方程阐述了块体材料与多孔材料之间的性能关系，并用大量实验做了数据拟合． 对于这个理论以及规则的几何孔洞形态特征，有着大量的研究文献，特别是在实验与数值模拟方面取得了许多精细的成果． 并且，人们也对许多关于闭孔非高分子材料［2-4］与开孔高分子材料［5-7］的力学性能进行了分析与讨论． 此后，在一系列的讨论中，Ashby［8-9］引入了形状因素的概念，作为无量纲化的参数，用于研究一类基于几何参量的梁截面的结构效率． 需要指出的是，在这一系列的研究中，几何参数都是用 Gibson 和 Ashby 的等效理论得出的． 因此，对材料的要求就是宏观相对均匀规则．

    然而，在关于闭孔高分子材料的研究中，大量的研究都着重于规则孔洞尺寸与形状，如立方孔、六棱孔等，从而可以通过几何结构的简化来获得力学性能的变化． 而对于不规则结构的多孔材料，例如大跨度的孔径分布，以及无规则的形状，研究分析往往着重于对某一固定材料的实验表征以及有限元的模型建立． Jeon 等［10-11］对不规则泡沫铝进行了有限元的模拟，得出了某种结构的泡沫铝的力学性质． Teixeira 等［12］应用了一种先进模具工艺来制备泡沫高分子材料并测试了力学性能． 在这些研究中，研究者们主要讨论的是对某一特定材料的力学性能进行表征，但对于力学性能与几何结构的关系并没有做理论上的解析，这也是因为在不均匀不规则的孔洞分布下，结构的分析变得异常复杂． 在最近的研究中，Ma 等［13］使用了 X 射线微断层描技术对高分子多孔材料的内部结构进行了观察与表征，发现同种材料在密度相差不大的情况下，几何结构的变化对材料的力学性能如弹性模量等有着巨大的影响． 基于这种结论，Ma等人提出了一种基于孔洞尺寸分布的改进的等效力学性能理论，并且得到了实验数据的支持．相对于 Gibson-Ashby 理论，改进理论更好地反映了微观几何结构对于力学性能的影响． 然而，这些结果都只是针对微观的材料模型，尚不能直接用于宏观结构的力学分析． 因此有待进一步研究如何将微观的材料用于宏观的结构力学分析． Dai 等［14］对两相材料的梁结构进行了尺度效应的分析，总结出在材料分数相同的情况下，结构的刚度随着分层细化的变化影响． Chen等［15］研究了点阵材料的夹心板的自由振动分析并给出了板材振动的理想数值理论． 但对于不规则闭孔材料的板结构的振动分析则尚欠缺．