基于离散点涡的双自由度涡激振动尾流振子模型研究

    结构的涡激振动(Vortex-Induced Vibration，简称 VIV)是一种流固耦合现象。当流体流过非流线型的钝体时，将在结构下游形成交替脱落的旋，同时对结构产生周期振荡的水动力作用，结构物在该流体力的驱动下发生振动的现象称为涡振动。近些年，尤其是在海洋工程领域，对水下圆柱杆件涡激振动的研究相当活跃，其研究目的是深入地理解和准确地预报这一复杂的现象。对现有研究成果的了解可参考诸多综述性文章，例如 Sarpkaya (2004)、Williamson 和 Govardhan (2004, 2008)、Gabbai 和Benaroya (2005)等以及一些著作，如 Blevins(2001)等[1―5]。

    涡激振动中结构与流体的相互作用十分复杂，同时具有很强的非线性特征。国内外开展了大量实验，研究并总结结构共振、频率锁定、尾涡模式等现象的产生机理和一般规律。而通过数值模拟方法，如直接数值模拟(DNS)，对该问题进行预测和研究却受到计算机资源等诸多困难的限制，现阶段仅局限于中低雷诺数的情况，很难满足实际工程需求。因此，涡激振动的半经验数学模型得到了广泛的关注。目前，该方向的主要研究成果包括尾流振子模型、单自由度模型、相关性模型、随机振动模型等。

    尾流振子模型是把结构近壁的尾涡动力特性通过非线性振子来模拟，例如采用 Van der Pol 方程或者 Rayleigh 方程来描述其自激自限的谐振动过程，并与结构振子联立构成方程组，共同预测流固耦合系统的响应。Bishop 和 Hassan[6]最先提出采用一个非线性自激的振子来表示作用在圆柱体上的升力。随后，Hartlen 和 Currie[7]最早给出了尾流振子模型的数学表达式，以 Van der Pol 方程的近似形式作为升力系数的控制方程，并同结构的振动方程联立求解。Iwan[8]采用控制体动量守恒的原理推出了流体振子方程，物理意义明确，计算精度较好，工程界应用广泛。Facchinetti 等[9]充分研究了结构与流体振子的耦合作用，分别对位移、速度、加速度三种耦合形式进行了对比和讨论，Mathelin 等[10]将该模型推广到三维。而后，陈伟民等[11]从结构运动平衡方程入手，推导出频率锁定段的附加质量表达式，对尾流振子模型进行了改进。宋芳等[12]以控制体中结构与流体的受力互为反作用力的原理实现流固耦合，建立了新的结构-尾流振子模型。以上的模型都是基于涡激振动诱发圆柱体在横向上的运动，但是近些年的研究表明，即使流向振动激发的振幅较小但振动的频率较高，造成的疲劳损伤问题不可忽略[13]。因此，有必要提出一种能够预测双自由度涡激振动的尾流振子模型。Furnes 等[14]和Ge 等[15]各自提出了多振子耦合模型，该模型中除结构振子外还包括2个满足Van der Pol方程的尾流振子，分别用来描述横向和流向的水动力系数。然而这种方法在本质上缺乏合理解释，作用在结构横向和流向上的涡致水动力在本质上来源于同一脱落的尾涡，分开处理难以建立两者的联系，而且方程的数量过多不便于实际应用。