AFM非线性测量的影响因素分析

　　原子力显微镜(AFM)是纳米科技中的重要工具之一[1]。由于压电陶瓷固有特性,作为AFM关键部件的扫描器实际位移与施加电压之间存在着非线性关系,引起的测量误差通常为5%~10%[2]。为获得准确的空间三维图像,对AFM进行非线性测量和校正是非常必要的。

　　AFM非线性的测量方法有电容测微仪法[3]、激光干涉法[4,5]、标准样块校准法[6]、扫描图像相关分析法[7]等。用电容测微仪法或激光干涉法测量可实现在线测量和补偿,但是装置复杂,并且成本较高。标准样块校准法是通过比较周期性标准样块测量图像和标准图像,进而得到非线性,此方法对标准样块制作精度要求很高。数字图像相关法是运用图像相关原理比较一系列不同偏置下扫描图像来测量AFM的非线性,其最大优点是能对普通样品进行在线测量,无需额外的装置和校准样品。由于数字图像相关法是通过分析图像畸变来求出非线性,而AFM扫描图像畸变不仅有扫描器非线性因素,还包含仪器漂移因素。当仪器漂移是产生图像畸变的主要原因时,漂移因素必将对非线性测量结果产生较大影响。

　　本文通过实验,对不同漂移速率和不同扫描面积下用图像相关法测量AFM的非线性结果进行比较。对比分析表明,漂移速率和扫描面积是影响图像相关法测量AFM非线性准确性的重要因素。

　　1　原理与方法

　　设f(x,y)和g(x,y)是变形前后两幅数字图像F和G的灰度值,(x,y)和(x′,y′)分别是图像F和G中两块待匹配区域的左上角坐标,(s,t)是两个匹配块之间的相对位置,则匹配块之间的标准相关函数C(s,t)可由下式给出:

　　将第二幅图像中搜索子块沿图像坐标平移s和t,计算相应的相关系数,进而构成空间相关面。若两幅图像之间有位移,那么就可以用相关面中相关系数的峰值坐标表示图像位移的方向和大小,计算每一个待匹配块的位移可构成整个图像的位移分布。

　　本文采用待匹配块的左上角坐标处的位移来表征子块的位移,vx和vy分别表示图像位移场(x,y)处x方向和y方向的位移。假定扫描图像为P×P个像素,面积为dμm×dμm,图1a是AFM偏置offset为0时图像示意,图1b是x向偏置offset为δxμm时图像示意。图1a的右半部和和图1b的左半部表示样品的同一个区域,区域的长为(d-δx)μm。假定仪器没有漂移,此时s=δx,t=0,则有:

　　假定仪器有漂移,如图2。图像间漂移量在x和y方向上分别为dxout和dyout,两匹配块(x,y)和(x′,y′)相对漂移量在x和y方向上分别为dx和dy,此时s=δx+dxout,t=dyout,则(2)可改为: