弹性元件国内外理论发展概况

 　　0 引言

　　在仪器仪表中，利用材料的弹性特性实现各种功能的元件称为弹性元件。常用的有: 弹簧、平膜片、跳跃膜片、热敏双金属膜片、波纹膜片、波纹管等。

　　弹性元件能够完成测量、变换、隔离、密封、补偿、贮能、连接等各种不同的功能，其质量直接影响到仪器仪表的精度与可靠性。弹性元件的结构简单，价格低廉。因此，弹性元件在仪器仪表中的应用十分广泛，是仪器仪表的主要基础元件之一。

　　弹性元件能将一些难以直接测量的物理量( 如压力、流量、温度等) 转换成便于测量的长度、角度等参量。在变形不大的情况下，各种弹性元件的弹性特性基本符合虎克定律，其载荷与位移之间具有一定的函数关系，利用这种特性就可以测量力、压力、压差和力矩等参量。同时，弹性元件还能很方便地将很多物理量( 如流量、液位、温度、电流、压力等) 转换为力、压力和力矩等参量来进行测量。文中重点综述平膜片、跳跃膜片、热敏双金属跳跃膜片、波纹膜片及波纹管的非线性弯曲、振动和稳定性研究情况。

　　1 平膜片

　　平膜片是将 2 种压力不等的流体隔开而具有挠性的圆形薄板或薄膜，通常分为金属和非金属两类，它是一种简单可靠的压力测量元件。

　　许多时候，由于膜片变形很小，使用薄圆板小挠度理论就可以了。这个理论的解最早是 Poisson[1]给出的，详细的解答可参见文献[2]和文献[3]。

　　薄圆板的大挠度理论来源于 Von Kármán[4]，在此后 10 年里，人们用各种方法研究薄圆板。Hencky[5]首先研究了受均布压力的圆形薄板。接着 Vin-cent[6]用载荷摄动法讨论了受均布压力的圆板大挠度问题。Timoshenko[2]用变分法，Way[7]用幂级数方法，Panov[8]用伽辽金法等分别求解了同一个问题。直到钱伟长[9]采用中心挠度为参数的摄动法，才得到了最满意的解答。此后，钱伟长又和叶开沅[10 -16]获得了圆板和环形板一系列问题的解。后来，李东和刘人怀[17]又研究了薄圆板的非线性振动问题，王永亮和刘人怀[18]讨论了弹性支持环形板的非线性弯曲问题。

　　2 跳跃膜片

　　2. 1 跳跃膜片的性质及其应用

　　用高弹性极限材料做成微小倾度的薄壁球形圆顶，在仪器制造中通常称为跳跃膜片。这种零件在某种力的作用下，尤其是沿凸面分布的压力，在一定条件下会失掉稳定性。当薄膜的壁足够薄而又是用高弹性极限材料做成时，在超过临界力以后仍能使膜片保有弹性。类似于这种并不引起零件破坏的稳定性丧失，称为跳跃。

　　2. 2 跳跃膜片几何非线性理论发展概述