考虑非线性影响的液压数字油缸频响分析

　　0 前言

　　频率特性不仅可以反映系统的性能,而且还可以反映系统的参数和结构与性能的关系。因此通过研究频率特性可以了解如何改变系统的参数和结构来改善系统的性能。然而传统的频域分析法获得的结果往往是近似的,其简单、实用的优点是以工程的近似性为代价的;另外频域分析法只适用于线性定常系统,而且是单变量的线性定常系统^[1]。非线性频响分析可以获得较精确的频率特性曲线,对多变量的线性定常系统分析也很有效。

　　对于复杂的机械系统,当用解析法无法求得系统的微分方程或传递函数时,可以依据试验方法建立其频率特性,但这种实物试验方法时间长、成本高,而利用计算机仿真软件进行数值分析,很容易在改变系统各种参数的条件下进行测试,以便及时修正参数、降低成本、缩短设计周期。利用这种方法对设计的新颖液压数字油缸进行非线性频响特性的研究,初步获得其性能参数和合适的结构参数,并与线性分析作比较。

　　1 数字油缸的工作原理和特性方程

　　1.1工作原理

　　新颖液压数字油缸简化结构如图1所示,活塞上开设有一对轴对称的小孔R(与低压腔P_a相通),在缸筒内表面上开设有轴对称的螺旋槽,该槽的中间与小孔构成可变阻力半桥(R处),步进电机控制活塞转动,使小孔和螺旋槽之间的弓形重叠部分面积变化,从而改变工作腔P_c内的压力,实现活塞上下移动。仿真模型所采用的基本结构参数和工作参数如表1所示。

　　1.2特性方程

　　线性频响分析中弓形孔的面积为小孔与螺旋槽下边NN所截的面积(图2a),这在低频阶段是可行的,而当频率增大到一定值时,实际工作中的小孔与螺旋槽间的位置关系可以用图2a-e来表示。面积A和螺旋槽长L₁、L_C的变化是非线性的,因此可以得到各种情形下的A和L₁、L_C(为使图面清晰,小图中省略r_d、b、B等类同尺寸)。

　　当0≤h

　　同理可得不同状态下的螺旋槽长度(图略):

　　当h<0或h≥2r_d+b时:面积A=0,此时计算仅与L_h有关,公式中L₁、L_C均消去无需考虑。

　　由此列出非线性动态方程:

　　式中P_S、P_C—系统、工作腔的压力,Pa;

　　P_a、P_m—低压腔、弓形孔口的压力,Pa;

　　A_U、A_D—活塞的上、下腔有效作用面积,m²;