分形理论在液压泵故障诊断中的应用

　　0 引 言

　　目前,分形理论在故障诊断领域中的应用还只是刚刚开始,人们对分形维数与故障机理之间关系的研究还很不够.尽管如此,许多研究资料[1~3]表明:分形维数能够反映机械设备、机械零部件的运行状态以及信号的不规则性和不平稳性.借助分形维数这一特征量,将有助于对机械设备的状态进行分类和识别.

　　液压系统中常有非线性现象,包括摩擦、间隙、重叠、软参数等.油液的粘性和油中所含空气量变化的非线性会影响系统动态特性的变化,另外还有液压阀压力-流量特性这样的非线性因素的影响.液压系统的性能曲线,在死区结束点、空穴开始点、档块作用开始点以及溢流阀的启闭点,均有导数不连续现象.液压系统的非线性决定了系统输出的复杂性和不规则性,而这正适用于分形理论的研究.

　　1 液压设备故障分形诊断模型

　　用分形方法进行液压故障诊断的基本思想是,采集液压设备的状态信号,提取分形维数作为系统的特征参数,把得到的分形维数与建立的故障档案库比较分析,从而判断故障模式,进行故障程度和故障部位的诊断,液压设备故障分形诊断模型如图1所示.

　　2 分形维数的提取

　　分形维数的定义多种多样,只能根据不同的研究对象来使用各自的计算方法.在进行状态监测和故障诊断时,采集到的数据信号一般都是单一的时间序列.对于单一的时间序列数据,关联维数是一种简单实用的方法.

　　P.Grassberger与I.Procaccia在Whitney的“嵌入定理”和Packard.D的重构相空间理论的基础上,提出了一种由时间序列数据求其动力系统吸引子的关联维数法,称为“嵌入空间法”或“GP关联维数法”[4,5].算法步骤如下.

　　设有一时间序列{x1,x2,x3,,,xN-1,xN},对其重构,嵌入维数为m的相空间为

　　其中:Nm为重构相空间后的向量个数,且Nm=N-(m-1)S,m为支起(嵌入)空间的维数;N为时间序列信号的数据个数;S为固定时间间隔,是采样时间间隔的整数倍.然后,定义关联积分函数,即

　　rij为Xj到Xi的距离.当取一定范围时,关联积分函数有.因此,定义关联维数

　　对于实际的数据,其分形维数D即在一定的尺度范围上,双对数曲线的直线段(无标度区)的斜率.所以,具体的做法是在提取分形维数时,作出C(E)和E的双对数曲线图,然后用最小二乘法拟合曲线上中间直线段数据点对,所求得的拟合直线的斜率即为m对应下的分形维数估计值D.并且,逐渐增加m,极限值D也增加并稳定于某一有限值,当D随着嵌入维数m的增加收敛到一常数值时,收敛值即是系统的关联维数值D.如图2,对液压泵某组振动数据求解其关联维数时,从m=10开始计算,依次增加k=2,观察关联维数D的收敛情况.