用辨识的方法确定伺服阀的数学模型

　　现代自动控制理论的飞速发展,已越来越清楚地证明了这样一个事实,即一个控制系统的性能优劣甚至于究竟能否实现有效控制,在很大程度上取决于所建立的动态数学模型究竟能否真实地反映该系统的物理本质。或者说,数学模型对物理本质的逼近程度如何。对电液伺服控制系统来说也不例外。

　　电液伺服阀是电液伺服阀系统的心脏元件。它的性能好坏对整个系统有着极其重要的影响。由于电液伺服阀集电、机、磁、液于一身,所以,反映其性能的指标有不少。其中,动态性能指标(频率特性的波形、稳定余量及频宽)是最重要的性能指标。以往对电液伺服阀动态性能指标的确定,大多是理论分析得出。由于理论分析中,人为地做出了一系列近似的假定(如忽略非线性因素,线性化处理、降价处理等),故其动态数学模型的可信度如何始终是设计者们所关心的问题。并且有些“软参量”,如阻尼系数B是根本无法从理论计算中准确地得到的。笔者尝试了用试验加数据处理的方法求取频率特性,进而建立其动态数学模型的做法,且获得了较为理想的效果。这一工作无疑对设计和分析一个电液伺服阀或电液伺服系统具有重要意义。这一方法亦可推广应用于确立其他元件或控制系统的动态数学模型中。

　　1　正弦信号作为输入信号的试验和辨识

　　利用正弦信号作为输入信号求取系统频率特性的方法是大家熟知的试验方法。我们曾分别在供油压力ps=100×10⁵Pa和50×10⁵Pa,负载压力pL=0,回油压力p0=0的情况下,输入幅值为3mA、9mA、15mA及17mA的正弦信号电流,由频率特性分析仪求出电液伺服阀的幅频、相频、实频及虚频特性等数值。按试验结果所绘出的波德图可见,各试验电流在工况下的波德图与典型二阶系统振荡环节很相象,且各转折频率相近,约70~90Hz,截止频率为100Hz左右。当输入电流较小时,转折频率较低,但谐振峰值较大。当输入电流大于8mA以上时,转折频率稍有增大,但峰值波形已很不明显。因为被试阀为国产QDY力反馈二级电液伺服阀,其额定压力pR=210×10⁵Pa,额定电流IR=30mA,空载额定流量QR=30L/min,并且分析了输入电流较小时谐振峰值较大的原因后,决定以9mA输入的试验结果为标准结果,以求出该阀动态传递函数的表达式。

　　系统辨识的第二步是找出一个频率特性的数学表达式,使该式与试验得到的频率特性在各频率点误差的平方和为最小,这就是所谓的最小二乘理论进行辨识的基本思想。其关键是编出快速、有效的计算机拟合程序去上机分析计算。

　　我们曾编制了两种拟合程序来进行辨识。其中一种是严格按照最小二乘理论编制的;另一种是采用最小二乘理论与罚函数相结合的方法编制的。这两种方法各有其特点,简要介绍如下。