基于遗传算法的二自由度液压伺服系统模型降阶方法的研究

　　在控制领域,对模型降阶是经常遇到的问题,比较常用的一种是基于最优的模型降阶.该方法的本质是通过最小化在同一激励信号作用下的实际系统模型的输出与降阶模型的输出之间的误差的平方积分指标函数(ISE),来确定降阶模型的结构及参数[1].在液压伺服控制系统中,有结构柔度影响时,系统模型将变为二自由度或多自由度系统,系统的特征方程将变为5阶或者更高.对于高阶系统,虽然结构参数确定后,不难得到它的数值解,但难以解析成典型环节,无法按经典理论进行动态分析.因此,在不影响系统的稳定性、响应速度和控制精度的条件下,设法通过数学的方法,用低阶模型近似复杂的高阶模型具有非常重要的理论及现实意义.

　　对于一个高阶系统,在采用传统降阶方法来近似复杂的模型时,所得到的近似模型与真实系统的近似程度较差,不能满足工程实际所能容许的误差要求.另外,实际的大多数系统在一定程度上都具有时滞这个特性,所以,在用传递函数模型来近似时,辨识出的近似模型一般比真实系统的模型阶次还要高.鉴于此,有人考虑了在降阶模型中人为地引进时滞环节,从而获得了比较满意的降阶模型.但是,传统的辨识方法难以确定系统的时滞,系统的时滞往往需要事先给定,而且在辨识过程中,随着模型结果及阶次变化,各个待估计参数的个数也随之变化,传统的系统辨识方法不能适应这种变化,鲁棒性比较差,也不便于比较各种降阶模型的优劣.因此,传统的模型降阶方法很难获得满意的系统降阶模型.遗传算法可以从问题解空间的多个点开始搜索问题的解,通过一代一代地改善变量解群的质量,追求问题解的总体合理性和鲁棒性[2].

　　1　遗传算法用于模型降阶

　　遗传算法用于模型降阶克服了传统降阶方法的缺陷,同时能够确定降阶模型的阶次、时滞及估计出模型的参数.

　　对于如下形式的无时滞的高阶系统:

　　其中,n,m及a0,a1,…,an,b0,b1,…,bn均未知.

　　1.1　编码方式的选择

　　应用最小化在同一激励信号作用下的ISE来确定系统的降阶模型.遗传算法中单个基因个体的编码表示形式为

　　a_n,…,,a₁,a₀,b_m…,b₁,b₀,m,k,d

　　其中,n为降阶模型分母的阶次,m为模型分子的阶次,n=m+k;d为纯时滞.

　　对比各种编码方式,结合本问题的实际情况,本文采用实数编码方法.因为所涉及的参数比较多,而且在精度要求较高的条件下,如果采用二进制编码方式会使得基因串的长度很长,从而对交叉和变异操作的实现变得比较复杂.因为这种很长的编码串对于整个优化程序的运算效率是个致命的影响,可能使得算法的收敛变得耗时较长,而且二进制编码不能克服自身的数进制方式所带来的海明距离问题.即便是采用了能够避免海明距离的灰码(Gray)的编码方式,长编码串运算效率低的问题依然得不到解决.采用实数编码的好处在于:精度可以定得比较高,运算速度较快,透明度较大,便于处理各种约束条件[3].