基于MATLAB的电液速度系统的PID控制

　　0 前言

　　在实际工程中，经常需要进行速度控制，如机床进给装置的速度控制、原动机的调速等等。 但是不管是速度控制系统还是位置控制系统都必须要使系统的稳定性、准确性和快速性满足要求。 PID 控制器是较早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单、鲁棒性极好及可靠性高，被广泛应用于过程控制和运动控制中，尤其是可用于建立精确数学模型的确定系统， 在很多情况下的应用都得到了较满意的效果。 在冶金、矿山和工程机械等很多领域都有着出色的应用。 本文通过结合MATLAB 语言的部分功能，设计一个 PID 控制器，以此来使系统的动态品质达到比较满意的效果。

　　1 计算举例

　　现有某机床电液进给装置的速度控制系统的主要技术指标如下：

　　负载的转动惯量：J=0.4kg·m2;

　　负载力矩：T=100N·m;

　　转速范围：n=20～100r/min;

　　供油压力：ps=1400N/cm2;

　　测速发电机增益：Kfv=0.17V/rad·s-1;

　　要求跟随稳态误差<10r/min;

　　干扰稳态误差<10r/min;

　　系统频宽不低于 2Hz。

　　1.1确定动力元件参数

　　系统供油压力：ps=14×106Pa;

　　计算马达排量：取 pL=2/3ps，则液压马达弧度排量为：

　　取排量为 63cm3/r 的马达。

　　确定伺服阀规格：

　　虑到泄漏等影响，将 qL增大 15%，取 qL=7.8L/min，此时，伺服阀的压降为：

　　根据 qL和 pv，选择额定流量为 14L/min 的伺服阀，额定电流为 30mA。

　　1.2确定各环节的传递函数

　　(1) 电液伺服阀的传递函数

　　伺服阀的空载流量：

　　由样本查得伺服阀的固有频率 ωsv=500rad/s， 阻尼比 ξsv=0.7，所以可以得到伺服阀的传递函数为：

　　(2) 马达—负载的传递函数

　　取马达的总容积为：

　　假定阻尼比仅由阀的流量—压力系数产生， 零位流量压力系数 Kce可以按下式估算， 取 Vt=30cm3，W=1.87×10-2m，rc=5×10-6m，μ=1.8×10-2Pa，得：

　　式中 βe———油液弹性模量;

　　rc———阀芯与阀套间的径向间隙;

　　W———阀的面积梯度;

　　μ———油液的动力黏度。

　　液压阻尼比为：

　　所以，液压马达—负载的传递函数为：