高速比例阀的统一建模与非量纲分析

　　引 言

　　比例阀是比例控制系统的核心和主要功率放大元件，它以传统的工业用液压控制阀为基础，采用模拟式电气一机械转换装置，将电信号转换为位移信号，按输入电信号指令连续、成比例地控制液压系统的压力、方向或流量等参数。虽然比例阀与伺服控制系统中的伺服阀相比，性能在某些方面还有一定的差距。但是，其显著的优点[1]是抗污染能力强，减少了由于污染而造成的工作故障，提高了液压系统的工作稳定性和可靠性，因此更适合于工业过程；另一方面，比例阀的成本比伺服阀低，而且不包含敏感和精密的部件，更容易操作和保养，已在许多场合获得广泛应用。

　　已经开发出的各种比例阀数学模型[2-5]，通常使用严格对中的阀芯，并且在随后的线性化分析中，阀芯的运动被限制在中位附近[6,7]。反而对于正遮盖阀和负遮盖阀的建模和分析通常被忽略到，而遮盖处的微小改变就会大大影响液压系统动力学[1,3]，因此，此类模型没有描述由于阀几特征导致的各种流量区域内的非线性流量特性。这样，严格正中阀的动力学假定，对使用比例阀来设计液压控制系统是不够充分的，常规的能用在所有运行区域和所有阀芯遮盖类型的比例阀模型的研究是必需的。

　　为此，本文为比例阀建立统一的非线性数学模型，该模型是一系列阀芯的几何特征和物理变量对通过阀端口流量的关系式。目的在于获得一系列正中、正遮盖和负遮盖比例阀的流量方程，此时流量被表达为阀芯遮盖参数的连续非线性的函数。

　　1 孔流量特性

　　孔是液压控制系统的基本单元，用来控制流体流量。阀芯在阀套中运动，导致阀面变化，以输出相应的流量。负遮盖阀芯孔开口大于阀面，反之，正遮盖阀芯孔开口小于阀面。孔结构如图 1，与其端口相对应有三个流量，Q1S，Q1R和Q1,供给和回程端口分别与泵和油箱相连。输出端口提供可调的流量，通常与执行机构如液压缸相连。参数1Sε 和1Rε 表示孔供给和回程端口处，阀芯中位时的正遮盖或负遮盖量。

　　实际应用中，使用各种简化的阀模型。大多数液压控制系统使用严格对中的阀芯，此时阀面完全匹配阀端口，1_Sε 和1Rε 都为0。一般供给压力P较小，这样假设避免了流体的反转。为了避免过饱和并采用线性化分析，阀芯行程严格限制在|xv|<<L。这样，孔流量方程简化为[3]：

　　尽管上述假设简化了孔模型，但该简化方程仍不适合高性能液压系统的应用。由于干扰和外负载的影响，液压系统流量特性变化迅速，这样，就会产生流体的不规则性，包括流体反向流入供给端。同时，由于制造误差，阀芯不会严格对中，进程孔或者回程孔在某些时候会打开。因此，必须考虑一个与实际工作情况一致的孔流量方程。综合考虑各种非线性特性，供应端的孔流量广义方程为：