CARMA模型在液位控制系统中的应用

　　1 引言

　　Googol Technology 液位过程控制系统(GWT 系列)试验平台包含电控箱、水箱本体及由 AD/DA 数据采集卡和普通 PC机组成的控制实验平台等三大部分[1]。其中水箱本体(图1)主要由水箱、循环泵、比例阀、液位传感器和水柱等几部分组成。系统内流动的液体存储在水 箱中,为循环泵提供水源,循环泵为水柱供水,可以通过比例阀调节进水量,可以通过手阀进行出水量的调节。这里将比例阀的输出作为被辨识系统的输入,水柱B 的液位高度值(由7000系列通用静压式液位传感器提供)作为被辨识系统的输出来进行液位系统的建模研究。

　　2 模型结构

　　CARMA 模型结构如下:

　　3 辨识方法[3]

　　3.1 模型阶次的确定

　　通过寻找一个具有较小AIC(Akaike information criterion)值的估计模型来决定模型的阶次。AIC 值由下式定义:

　　3.2 模型参数的确定[4][5][6]

　　模型参数辨识假设条件:

　　中, y( k )为系统输出量的第k 次观测值, y ( k 1)为系统输出量的第 k 1次观测值,依次类推; u ( k )为系统的第k 个输入值, u ( k 1)为系统的第 k 1个输入值;e(k)为均值为零的随机噪声。将上式改写为:

　　4模型的辨识及结果分析

　　模型的辨识算法已封装到一个函数ARMAX 中。调用格式为:

　　M=ARMAX(DATA,ORDERS)

　　其中, DATA 辨识模型的输入输出数据。ORDERS=[na nbnc nk]为模型阶次。一般取nk=1。DATA 通过系统在平衡状态下输入常数(1.3)和 M 序列的组合值获得, ORDERS 通过寻找一个具有较小AIC(Akaike information criterion)值的估计模型来决定。输入输出数据去除趋势项以后的关系如图2所示:

　　编程求得最佳模型阶次组合为(11,4,2,1)。为了验证CARMA模型的有效性,另采样提取了一组数据(去除趋势项后,如图3所示),比较了模型输出与系统实际输出(图4),也计算了模型输出与系统实际输出的模型预测误差(图5),并进行了相关性分析(图6)。

　　结果显示,模型输出和系统实际输出之间的误差很小,可近似于白噪声,这表明模型输出能够很好地拟和系统实际输出,能够很好的描述系统的动态特性。

　　5 结论

　　本文以比例阀的输出为系统输入,液位值为系统输出,对液位控制系统进行CARMA 建模研究。首先,通过选用AIC 准则作为系统模型阶次的选择原则选定了系统模型阶次,然后以最小二乘法来辨识了模型的全部参数,建立了液位控制系统的CARMA 模型。最后,由于模型的预测输出和实际输出具有良好的拟合效果,验证了模型的有效性。