阀控马达的非线性建模与仿真

　　液压仿真为液压系统的设计、优化与控制，特别是动态工作性能的提高，提供了一个有力的技术手段，已成为现代化液压系统设计体系中一个非常重要的环节^[1]。

　　阀控马达是一种典型的角位移电液位置伺服系统。由于其综合了电子和液压两方面的优点，既能控制很大的惯量和产生很大的力矩，又具有高精度和快速响应能力，因而得到广泛的应用。诸如，雷达天线及火炮瞄准角的控制，飞机、导弹或舰船舵机的控制等。对其传统分析方法是在工作点附近进行近似线性化得到一个近似的线性关系^{[2 -3]}。这种建模方法并不能够准确地描述系统内部的非线性特性，只能说明在稳定工作点的特性。如果偏离这个工作点稍大一些，就会出现较为严重的非线性情况，误差也较大。因此从阀控马达的特性出发，建立阀控马达的非线性精确数学模型，通过仿真对阀控马达系统特性进行深入分析。

　　1 工作原理

　　典型的阀控马达位置伺服控制系统如图1 所示。系统主要由油泵、溢流阀、比例电磁阀、增压缸、马达和旋转式执行器组成。

　　阀控马达位置伺服控制系统对角位置的控制如图2 所示。控制器给出一个角位移输入指令，与经过比较器与传感器反馈回来的角位置信号进行比较后输出偏差信号，经控制器处理和放大器放大后驱动比例电磁阀工作。液压油推动马达向给定位置运动，直到马达到达期望 的角度。此时偏差信号为零，比例电磁阀停止工作，旋转执行器停在期望位置，实现位置伺服控制。

　　2 阀控马达的非线性建模

　　根据系统物理特性建立各环节数学模型。

　　2. 1 信号比较点

式中: u_r为指令信号，u_sen为位传感器测量信号。

　　2. 2 比例电磁阀

　　( 1) 比例电磁阀的传递函数

式中: Q₀为比例电磁阀空载流量; K_sv为比例电磁阀流量增益; ω_sv为比例电磁阀固有频率; ξ_sv为比例电磁阀阻尼系数; I 为比例电磁阀输入电流，A。

　　( 2) 比例电磁阀的零偏

式中: c_tr 为控制器输出，o_s 为零偏。

　　( 3) 比例电磁阀的死区非线性环节

　　比例电磁阀的死区非线性环节可描述为:

式中: d_z 为死区常数。

　　( 4) 比例电磁阀的饱和非线性环节

　　比例电磁阀的饱和非线性环节可描述为:

式中: s为饱和常数。

　　( 5) 比例电磁阀的流量方程

　　阀的流量-压力特性具有高度的非线性，其流量增益和流量压力增益随工作点和输入幅值变化。传统的分析方法是在零位区对其线性化，显然随着工作点的变化，计算精度必然降低。为了减小仿真误差，直接应用阀的非线性流量-压力方程进行仿真^{[4 -5]}。