量纲分析法在等温容器建模中的应用

　　　　等温容器是一种新型气动元件流量特性测量装置,其优点在于充放气时容器内部气体热力过程近似等温过程,仅通过测量其放气过程中的压力数据便可获得流出容器的质量流量[1].容器内等温过程的近似程度直接决定了下游被测气动元件流量特性的准确与否.因此,建立等温容器数学模型对于预测等温容器性能,合理设计等温容器是十分重要的.采用集总参数法建立等温容器的数学模型可以基本描述等温容器放气时的温降(简称温度变化特性),但该模型的误差较大,最大可达60%,故不能准确描述等温容器放气时的温度变化特性.影响等温容器放气温度变化特性的因素很多,而且由于内部填充材料的存在,使得整个等温容器成为一个复杂的大孔隙率多孔介质换热系统,由于此方面研究工作还很少,故很难用流体力学及非稳态传热学对其进行数值模拟[2,3].实验初期阶段,在对整个物理过程不是十分了解的情况下,量纲分析法成为唯一选择,在仅考虑4个物理量的情况下,量纲分析法得出公式中各参数的系数能够被完全确定,其与实际系统模型相比仅差一个无量纲系数.本文分别利用集总参数法与量纲分析法建立了等温容器数学模型,进而针对这2个模型进行了仿真与实验对比.结果证实,采用量纲分析法获得的数学模型更为简单且准确度更高,该数学模型为合理设计等温容器提供了理论依据.

　　1　集总参数法等温容器数学模型

　　首先作如下假设:气体为理想气体,忽略填充材料内部温度分布,气体与填充材料间对流换热系数为常数.

　　等温容器放气模型可以由下列方程描述:

　　(1)微分形式的气体状态方程

　　式中:p为气体绝对压力;V为容器体积;R为气体常数;m为气体质量;T为气体绝对温度.

　　(2)能量方程.放气过程中,部分气体从等温容器中排出,带走一部分能量Q,根据热力学第一定律,该部分能量等于系统内能变化及气体从填充材料中吸收的能量之和.即

　　式中:cV为气体定容比热;G为气体质量流量;α为对流换热系数;F为换热面积;Ts为填充材料绝对温度.

　　(3)填充材内部热传导方程.填充材吸收热量会导致其温度变化,该温度变化满足:

　　式中:cs为填充材料比热容;ms为填充材料质量;Q为气体与填充材料间交换的热量.

　　(4)对流换热方程.等温容器内主要换热过程是压缩空气与填充材料的对流换热过程,可描述为

　　(5)流量方程.放气时,气流通过放气孔口的时间仍很短,来不及与外界进行热交换,且摩擦损失甚小,可以不计,仍可视放气孔口中的流动为等熵流动[4].则流量方程为: 公式5