X射线成像中图像的综合校正方法研究

　　在利用计算机断层扫描和层析重构技术的工业X射线图像检测中,为了提高检测灵敏度和重构质量,在获取原始射线图像后,应通过图像校正,消除各种干扰因素,才能达到高精度检测和精确重构的目的。本文主要针对散射和射线束的不均匀性,对其进行了分析和校正研究。

　　对于散射问题,许多学者做了大量的研究,Steven W S和Robert A K[1]运用信号处理的方法建立了散射模型,利用蒙特卡罗(Monte Carlo)法和X射线衰减的规律归纳了点扩展函数,并用在此散射模型的基础之上建立的非线性滤波器对图像进行了二维处理。Fredrick C W[2]等人从频率域研究了只在空气隙作用下的散射分布的点扩展函数,并讨论了利用该函数进行反卷积剔除散射的技术。Vi-cente F G[3]等人就卷积核作了详细的研究,他们认为高斯卷积核是最为有效的、与实验最为吻合的形式。但是这些方法受射线发生器的能量级别、检测方法等实验条件和被检测物体本身结构复杂度以及环境的影响较大,准确获取点扩展函数较为困难。常常是对于一定条件下的理论模型和方法并不适合其它条件下的实验处理要求。故使得理论模型的普适性较弱,造成建模的重复操作,不利于实时检测和处理。

　　而射线束的不均匀性是射线发生器本身所引起的射线强度不均匀分布。从表现上与散射一样属于低频、缓慢变化的成分。

　　本文将从散射建模和多分辨分析的角度入手解决上述问题。

　　1　X射线图像的多分辨分析

　　如果函数(x)∈L2(R),令它的伸缩和平移函数2-j/2(2-jx-k)=jk(x), Vj=span{jk(x),k∈Z},j∈Z.

　　(5)存在一函数集{(x- k)}k∈Z是V0的一个Riesz基,即存在常数A、B,0< A≤B <∞,使得={ck}k∈Z则称(x)为尺度函数,{ Vj}j∈Z为L2(R)空间的一个多分辨逼近。

　　这样在L2(R)中,就由(x)构成了一个多分辨分析空间, Vj代表不同的分辨率空间。对于任意函数f(x)在不同分辨率空间上的投影,即对f(x)的多分辨逼近,而f(x)的高频细节可以在Vj的正交补空间Wj上投影得到。Vj与Wj之间存在Wj Vj= Vj-1的关系,Wj的基底便是由小波函数的伸缩和平移函数集而构成的。所以多分辨分析就可以用下面公式说明:

　　其中,Vj代表着不同分辨率空间的低频逼近;而Wj是对应的高频成分。这一过程的分解与重构可以通过一滤波器组H(ω)、G(ω)、H~(ω)、G~(ω)来实现的,如图1.1所示。可见一个Vj空间的函数f(x),总能通过多次分解,得到处于不同分辨率空间的函数逼近和细节成分,因此对不同频率成分的处理变得十分容易。这便是多分辨分析的优越性所在。

　　以上分析和定义是基于一维空间的函数,而图像是二维空间的阵列,由于上述空间的逼近分解和重构是可分离的,所以二维阵列的分解和重构很容易由两个一维过程来实现。图1.2是一个两级分解后的图像,它的左上角是低频逼近图像,其它是各级的高频子带。