相位法测量仪的误差分析和实验研究

　　阻尼材料在减振、降噪中具有独特的优越性，近年来被广泛应用于实际工程中[1]。然而在选取合适的阻尼材料时，首先需要准确地了解阻尼材料的动态性能，从而为各类阻尼结构如减振器、隔振器、附加阻尼结构等的设计提供可靠的依据。根据有关国家标准和文献可知[2, 3]，目前虽然能在10 Hz-5 KHz频带内测得粘弹性材料动态性能参数，但测量结果误差较大。基于此，本文对相位法模量仪的基本原理进行了分析研究，并从理论上分析了测量装置的下夹持器质量对测量结果的影响，并对理论结果进行了实验验证。

　　1 理论基础

　　相位法因其可连续扫频测量，并且测量精度高，另外实验设备也相对较简单，从而成为一种比较流行的测量阻尼材料性能参数的方法。

　　测量原理如图1所示。P为外界激励，T为力传感器置于试件下方，u0为振动系统的动位移;如果忽略试件质量，仅仅将橡胶试件看作是具有复刚度K(1+jβ)的弹簧，有：

　　式中E*为阻尼材料的复拉压弹性模量;F为试件底部的传递力;u0为激振段位移;q=lA为试件的形状因子，l为圆柱试件的长度，A为圆柱试件的截面积;β为橡胶材料的损耗因子，α为F 和u0间的相位差值。

　　在工程实际中，国内常用动态粘弹仪进行测试，其测量框图如图2所示。为方便分析，建立如图3 所示的数学模型。其中 K1表示力传感器的刚度，1表示力传感器的被测一侧的等价质量与安装夹持器3的质量之和(也称之为下夹持器质量);K2、C2分别表示橡胶试件的弹簧刚度与粘性阻尼;M2为安装夹持器2与激振器可动部分当量质量之和(也称之为上夹持器质量);P为作用在圆柱试件上的激振力。

　　在图3中，两自由度模型的质量M1和M2的位移分别是x1、x2，M2承受动态力P，试件下端面受动态力F1，固定端受动态力F2;建立如下运动方程[4]：

　　ω为激振器的激振频率;δ为F2与(x2-x1)之间的相位角。

　　公式(1)中的传递力F，应该是图3力学模型中的传递力F1，而并非图形中的传递力F2(实验中力传感器测量得到的传递力值);公式(1)中的动位移u0，由于实际测量装置中EM1 E橡胶，EM2 E橡胶(EM1=EM2=2.1×1011Pa，E橡胶=108Pa~4×109Pa)，有近似公式u0≈x2-x1;通过对图3力学模型进一步分析有：

　　通过公式(8)可以看到，实际测量中由于下加持器M1的存在，使得传递力的测量值在理论上存在一个偏差，从而使得刚度的测量值相差(1-λ2)倍。另外，本文中所使用的下夹持器是刚性材料，其中E钢 E橡胶，β钢β橡胶( E钢=2.1×1011Pa ;E橡胶=108Pa ~ 4×109Pa ;β钢=0.001 ;β橡胶=0.1 ~1.0)，忽略夹持器刚度和粘性对测量系统的影响，这点也体现在公式(8)的计算之中。为了更深入的了解不同质量的下夹持器对阻尼材料刚度(或杨氏模量)测量结果的影响，本文将通过数值仿真以及实验测试的方法对此作进一步分析研究。