第十七讲 角度计量的单位和平面角计量器具检定系统

　　角度是一个重要的物理量。在国际单位制中，平面角的单位——弧度和立体角的单位——球面度是除七个基本物理量以外仅有的两个辅助单位。角度计量是长度计量的重要组成部分。在机械制造、天文测量、大地测量和建筑工程等领域广泛应用。

　　1　角度计量的单位

　　1.1　弧度制

　　在国际单位制中，平面角的单位名称是弧度，单位符号为 rad 。在一个圆内两条半径在圆周上截取的弧长与半径相等时，两条半径之间的夹角为 1 弧度。弧度也可简称为弪。众所周知，对于一个整圆来说，圆周和其直径之比是个常量，称为圆周率，用符号 π 表示。早在一千五百多年前我国的著名科学家祖冲之已精确地推算出圆周率在 3.141 592 6 与 3.141 592 7 之间。一个整圆的弧度数为 2 π ≈ 6.283 185 307 ……。

　　1.2　六十进制

　　我国的法定计量单位以国际单位制单位为基础，同时选用了一些非国际单位制单位作为我国的法定计量单位。平面角的六十进制单位就是国家选定的非国际单位制单位之一。其单位名称为 [ 角 ] 秒、[ 角 ] 分、度。单位符号分别为(″)、(′)、(°)。一个圆周角为 360°;1° 为 60′;1′为 60″。小于 1′时均按十进制计，例如十分之一秒记作 0.1″。

　　六十进制有悠久的历史，传说起源于巴比伦，360能 除 尽 1、2、3、4、5、6、8、9、10、12、15、18、20、24、30、36、40、45、60、72、90、120、180 及360 等 24 个数，因此这个进制有它特有的优越性。

　　在长度测量中对垂直度位置的偏差和水平位置的偏差等通常以线值单位表示角度偏差，例如 , 垂直度在100 mm 偏差 5μm ，可用 5μm/100 mm 表示。

　　1.3　弧度与六十进制角度单位的换算

　　一个圆周角为 360°等于 2π 弪，即

        360° = 2×3.141 59 (弪)

　　1° = 0.017 453 29 (弪)

　　反之， 1 弪 = 57°17′44″.8062　……

　　= 3 437.746 77′……

　　= 206 264.8062″……

　　= ρ

　　在垂直度位置的偏差和水平位置的偏差测量中，如线值需换算成角度值时，可采用 ρ ≈ 206 265″的换算常数换算。例如上述垂直度在 100 mm 偏差 5μm，用角度值表示：

　　α=(0.005 mm/100 mm)×ρ= 10.3″

　　2　平面角计量器具检定系统

　　我国的平面角计量检定系统是统一全国平面角量值的最高依据。它规定了平面角单位由国家基准到各等级的平面角计量标准直至平面角的工作计量器具逐级量值传递的程序、量值传递的方法和量值传递时最佳测量能力。平面角计量器具包括面角度计量器具、小角度计量器具和线角度计量器具三部分。