基于蒙特卡罗方法评定不确定度中相关随机变量模拟

　　0　引言

　　蒙特卡罗方法[1-3]是由Metropolis在二次世界大战期间提出的一种统计模拟方法,并应用于原子弹中子运输过程的研究。与一般的数值计算方法不同,它以概率统计理论为基础,能够比较逼真地描述事物的特点和物理实验过程,是用来解决数学和物理问题的非确定性(概率统计的或随机的)的数值方法,因此,运用该近似方法所获得的结果更加接近于实际的物理过程。近年来,蒙特卡罗方法逐渐应用于计量学中同样以概率统计理论为基础的不确定度评定。蒙特卡罗方法评定测量不确定度的基本思路是在已知输入量的概率分布前提下,用计算机模拟实际测量过程,得到大量模拟测量结果并分析,统计出输出结果测量不确定度[4]。

　　作为一种数学模拟物理过程的数值方法,蒙特卡罗方法并没有解决不确定度评定中输入量之间的相关性问题。应用蒙特卡罗方法的必要前提就是各输入量之间不相关。而在实际中,复杂的测试系统具有很多测试输入随机变量,由于在同一测试系统中,不可避免的具有相关性[3]。在一些情况下,可以忽略相关性,但是如果将所有的相关性都忽略将使蒙特卡罗方法失去模拟实际过程的意义。本文在已知两个随机变量相关系数的基础上,生成具有相关性的输入随机量序列。

　　1　蒙特卡罗方法简析

　　蒙特卡罗方法包括仿真和综合两部分。

　　仿真将根据物理过程进行建模和计算。首先建立一个所测参数的数学模型,再运用伪随机方法产生服从给定分布的伪随机数来模拟实际的测量序列,最后按照所建立的数学模型对产生的随机数进行仿真计算,得出仿真结果,如图1所示。

　　综合部分是根据仿真结果进行大样本集合的统计分析来估计真实结果,如图2所示。

　　2　两个具有相关性的随机变量的模拟

　　蒙特卡罗方法作为一种计算机模拟实际物理过程的方法,需要很多随机变量序列数据作为输入。这些随机变量又可以分为独立的和非独立的。其中服从均匀分布独立随机变量[5]的模拟可以通过计算机中的已有的函数产生伪随机序列来完成。对于服从非均匀布(例如高斯分布,反正弦分布等)的随机变量,基本方法是产生一个或多个均匀分布随机数,然后用数学公式或技巧对其做变换计算产生。生成两个具有相关性的随机变量模拟序列时,假设两个随机输入量分别为X和Y,其相关系数为r,那么模拟的基本方法是首先对X生成一组序列数据,然后使用二分法逐个计算Y的取值范围所对应的相关系数,并使其逼近真实值r,记录范围,最后在这个计算出的范围内取一个随机数作为这个输入随变量的取值。其具体算法如下: