现代长度测量方法综述

　　0　引言

　　几何形状是客观世界中最广泛、最具体的物质形态,几何量是表征物质大小、形状及位置的物理量。其中长度量是最基本的几何参量,包括距离、位移及长度等,度量的计量对人们从事各领域的研究和促进科学进步有着非常重要的意义[1]。随着科学技术的发展,大到天文尺度,小到纳米尺度的长度测量技术都有了飞速的发展,同时在各领域的应用中,对长度量的测量也在不断提出新的要求。本文系统地阐述在各数量级的长度测量,并重点介绍微观尺度特别是纳米级的位移测量技术。

　　1　天体距离测量

　　不同的天体用不同的测量方法,太阳系内和太阳系外的天体距离测量使用的方法是完全不同的。

　　1.1　地球与月亮的距离测量

　　地球到月亮距离的测量最早是采用三角视差法,如图1所示。M为月球,α叫做地平视差,已知地球半径r,则到月球的距离d就可以根据公式sinα=r/d求得。由于地心无法到达,实际测量时都是在地球同一子午线上两点A、S联测得到地平视差α。这种方法测得的距离误差较大,一般是1 km以上。

　　现在采用激光测距法,设发出信号和返回信号之间的时间间隔为Δt,c为光速,那么测量目标的距离就是l=Δt·c/2。自上个世纪70年代阿波罗号宇航员在月球上放置了激光反射器以后,测量精度不断提高,目前已经达到±1cm[2~3]。

　　1.2　地球与太阳距离的测量

　　太阳和地球距离的测量,采用间接测量法。一般是选用离地球比较近、视差比较小的行星。通过测量行星的视差,再由行星的运动规律算出太阳的视差,如图2所示。

　　设太阳中心为S,地球球心为O,选取的行星为M,SO的距离为l1,SM的距离为l2,将地球看成球体,半径为R,可得:

式中: sinα₁可以用三角视差法测出,选定行星的视差α2,把地球和小行星的运动轨道视为在同一平面内且均为正圆形,则只要我们测出行星绕日运动周期T2,而地球绕日公转周期T1是已知的,根据开普勒第三定律,可得:

　　将此式代入式(1)即可求出sinα1或α1,进而求出太阳到地球的距离。

　　1.3　恒星距离测量

　　恒星距离测量如图3所示,H代表被测恒星,A和B是地球在公转轨道上相隔半年的位置。A′和B′是由更遥远天体构成的天空背景。地球位于A时,地球上的观测者看到恒星H位于天空背景A′点,半年后观察位于B′点。这2颗星体之间的角距离的一半,就是恒星的周年视差α₁。

　　由于现代角度测量精度的限制,当恒星距离等于100 s差距的时候,测量误差与距离相当,所以这种方法只能用于距离小于100 s差距的情况下。距离在100 s差距到100ks差距之间时,可以采用分光视差法,其基本思想是假定所有恒星光度相同,其视亮度应按距离平方的反比下降,只要测出视亮度就可以算出距离。对于河外星系的距离测量主要采用哈勃红移法,根据哈勃定律,河外星系的光谱线都向红端移动,并且红移的大小与星系的距离成正比,可以对星系的光谱线进行分析,通过红移计算出河外星系的视向退行速度,进而得出天体距离。但是这种方法所要用到的哈勃常数并不容易准确取值[4]。