准圆锥摆运动中摆角的测量

　　某路面材料试验仪器在工作中,工作台作准圆锥摆运动,其摆角是设备使用时的重要参数,要求该摆角能较好地稳定在某个规定值附近.测量直线在平面内的摆角,可单独使用光栅、旋转编码盘、液体摆角传感器等[1-3],而准圆锥摆运动中的摆角测量与上述不同,文中将借助3个位移传感器并采用适当的算法配合,进行测量.

　　1　工作台的运动

　　如图1所示,黑色圆环表示仪器的工作台面,O为台面的中心,ON为台面的法线向量.当仪器未工作时,工作台面水平,其中心法线ON和O₁O₂重合;当仪器工作时,工作台以N为顶点绕O₁O₂以微小角度φ做准圆锥摆运动[4-5],其中,φ为摆角.仪器对φ的测量误差要求控制在±0.01°范围内,这个指标对测量方法提出了较高的要求.

　　2　测量方案

　　图1中,由于工作台面上固定着圆柱形料筒,难以从台面直接测量φ.根据“空间3个非共线点确定惟一平面”的原则,图2给出1种测量方案,将3个位移传感器1、2和3的一端分别固定到机架上3个点H_S、I_S和J_S,传感器的移动测头连接到工作台面上3个固定点H、I和J,则工作台的位置变化就转化成为3个位移传感器的示值变化.若记下工作台水平时3个传感器的读数,就可依此为基准,计算出任意时刻3个传感器的长度变化,从而计算出φ.

　　该方案中,影响φ测量精度的主要因素有3个:

　　1)算法,即公式φ(t) = f[H(t),I(t),J(t)].

　　2)测量点H、I和J的选取.由图2中可看出选取的测量点距离工作台面的中心越远,则对于相同的摆角,反映到传感器上的变化量就越大,越能提高测量精度.实际选择时还要考虑空间因素.

　　3)位移传感器本身的精度.对于后两个因素,一旦仪器成型便难以更改,因此算法是最值得研究的因素.

　　3　摆角φ的近似计算

　　鉴于仪器的机构比较复杂,考虑到摆角φ很小(正常工作时为1.25°),可以采用如下的近似算法[6].如图3,工作台面水平时,将其与3个传感器的交点依次记为:H_O、I_O和J_O,且该3个交点所在圆的圆心与工作台面中心重合;仪器中已经确定H_OI_O和I_OJ_O两段的长度,分别记为2m、2n.

　　以I_O为原点,I_OJ_O方向为X轴正向,H_OI_O方向为Y轴正向,建立如图3的坐标系.若忽略工作台在水平方向的位移,只关注沿Z向的位移,则任意时刻3个交点的坐标可表示为

　　其中:Z_H表示下标所指的H点投影到Z轴的坐标值,依此类推.记：